Funções matemáticas que são usadas como ferramentas que ajudam a resolver problemas relacionados ao gerenciamento de negócios

CURSO SUPERIOR EM TECNOLOGIA EM GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS.

Disciplina: Matemática.

Amanda Allen da Silva RA: 413233

Tainá Jovedi Coelho RA: 413234

Ronaldo Agripino Gonçalves RA: 412476

Tutor presencial: Alessandro Borsatti

Tutor a distancia: Camila Silva de Menezes Costa

Eldorado, 02 de outubro de 2013.

INTRODUÇÃO.

Nesta ATPS iremos explicar Funções Matemáticas, que são usadas como ferramentas que auxiliam a resolução de problemas ligados à administração de empresas. Sendo elas divididas em Função do Primeiro Grau, que é toda função do tipo f(x)= ax+b, onde seu gráfico é uma reta. Função do Segundo Grau, que é toda função estabelecida pela lei de formação f(x)= ax²+bx+c, com a, b e c números reais e a diferente de 0, no esboço do gráfico da Função do Segundo Grau, será dada atenção especial ao vértice da parábola, onde as coordenadas do vértice são úteis para a determinação de valores máximos, valores mínimos e intervalo de crescimento das funções associadas. E Função Exponencial, que é uma função a qual a variável (incógnita) se encontra no expoente. E ainda Derivadas, que representa a taxa de variação instantânea de uma função.

Também resolveremos exercícios ilustrando algumas situações onde aplicaremos as principais funções, com o objetivo de uma melhor aprendizagem sobre o conteúdo.

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU.

Chama-se função do 1º grau toda sentença da forma y = ax + b, em que {a; b} está contido em IR e a ≠ 0.

Representação Gráfica

O gráfico de uma função do 1º grau é uma reta oblíqua.

1- Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0) = 3. (0) + 60 = 0+60=60

C(5) =3. (5) + 60 = 15+60=75

C(10) =3. (10) + 60 = 30+60=90

C(15) =3. (15) + 60 = 45+60=105

C(20) =3. (20) + 60 = 60+60=120

b) Esboçar o gráfico da função.

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q 0?

C(0) = 3. (0) + 60 = 0+60=60

Q=0 significa que o processo produtivo esta parado. É onde o custo é mínimo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

A função é crescente, pois na medida em que as unidades aumentam o custo do insumo também aumenta, e o coeficiente do preço é positivo.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Não, por ser uma reta, e a função ser sempre crescente, jamais poderá ser encontrado um valor limitante superior para C(q).

FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU.

Chama-se função do 2º grau toda sentença da forma Y = ax² + bx + c, em que {a; b; c} está contido em IR e a ≠ 0.

Representação Gráfica

O gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola, que pode assumir seis posições em relação ao eixo Ox.

1- O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos messes é dado por E=t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em KWh, e ao tempo associa-se t= 0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim por sucessivamente.

a)Determinar o(s) mês(s) em que o consumo foi de 195K Wh.

E = t² - 8t + 210

t t

Janeiro 0 210 kWh Julho 6 198 kWh

Fevereiro 1 203 kWh Agosto 7 203 kWh

Março 2 198 kWh Setembro 8 210 kWh

Abril 3 195 kWh Outubro 9 219 kWh

Maio 4 194 kWh Novembro 10 230 kWh

Junho 5 195 kWh Dezembro 11 243 kWh

Nos meses de Abril e Junho o consumo foi de 195 kWh.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Consumo Médio = (210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243) / 12

Consumo Médio = 208,2 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi DEZEMBRO 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi MAIO 194 kWh.

FUNÇÃO EXPONENCIAL.

Dado um número real a, tal que 1 ≠ a > 0, a função f: IR => IR, definida por f(x) = ax , é chamada função exponencial de base a:

f(x) = ax , com a € IR*+ e a ≠ 1

Alguns exemplos:

a) f(x) = 2x

b) f(x) = (√2)x

c) f(x) = (1/2)x

d) f(x) = (0,34)x

Entre as várias aplicações práticas da função exponencial, podem-se citar