Funções trigonométricas

1)∫▒cos⁡〖(t^2 〗 ) dt U= t^2

∫▒〖t cos⁡〖(u) du/2t〗 〗 du =2t dt

1/2 ∫▒cos⁡〖(u)du 〗 dt = du/2t

sin⁡〖(t^2 〗)

R: ( 1)/2 sin⁡〖(t^2 〗)

2) ∫▒〖y(y^2+5)^8 〗 dy u =y^2+5

∫▒〖y u^(8 ) du/2y〗 du = 2y dy

1/2 ∫▒u^8 du dy = du/2y

1/(2 ) y^9/9 ==R: 1/18 (y^2+5)^9

3) ∫▒t^2 (t^3-3)^10 dt u = t^3-3

∫▒t^2 (u)^10 du/〖3t〗^2 Du = 3t^2 dt

1/3 ∫▒u^10 du Dt = du/(3t^2 )

1/3 u^11/11 R: 1/33 (t^3-3)^11

4)∫▒1/√(4-x) dx -2 √u u=4-x

∫▒1/√u-du R: -2√(4-x) Du=-1 dx

-1∫▒1/√u du Du=-dx

-1∫▒〖u-1/2〗 du Dx=-du

-1 u^(1/2)/(1/2)

-2 u^(1/2)

5)∫▒x^2 e^(x^3+1) dx u= x^3+1

∫▒x^2 e^u du/〖3x〗^2 Du=3x^2 dx

1/3 ∫▒e^u Dx=du/〖3x〗^2

1/3 e^u R: 1/3 e^(x^3+1)

6) ∫▒tan⁡(2x)dx u= 2x

∫▒tan⁡〖(u) du/2〗 Du= 2 dx

1/2 ∫▒tan⁡(u)du Dx=du/2

1/2-ln⟦cos⁡(u) ⟧

1/2-ln⟦cos⁡(2x)⟧ R:

7) ∫▒y/(y^2+4) dy u= y^4+4

∫▒y/u du/〖4y〗^3 Du = 4y^3dy

1/4 ∫▒1/u du Dy= du/〖4y〗^3

1/4 ln⁡u

1/4 ln⁡〖〖(y〗^4 〗+4)R:

8)∫▒tan⁡〖x dx〗 ∫▒sin⁡x/cos⁡x