Física II

                                      Universidade Federal de Santa Maria

                                               Dpto. De Física – CCNE

FSC 1025

Experimento 1:

Pêndulo Simples

Turma: 17

Nomes:

Rafael Picada Roveder – Engenharia Química 305_17

William Saldanha – Engenharia Química 305_17

Data da realização do experimento: 02/09/2015

Data de entrega do relatório: 23/09/2015

1. Introdução Teórica:

Neste experimento, foram discutidas as características e particularidades do Movimento Harmônico Simples(MHS), através do sistema do pêndulo simples.

No sistema massa-mola (figura 1), um sistema alternativo do MHS, a força que a mola exerce sobre um corpo de massa m é do tipo obedecendo, assim, a Lei de Hooke, que estabelece a existência de uma força  restauradora, dependente de k (constante de elasticidade da mola) e de x (deslocamento da mola). Desse modo, ao analisarmos esse tipo de sistema, é possível determinar o período e a frequência de oscilação. No sistema massa-mola, o período de oscilação T é definido por , o qual é dependente da constante de elasticidade da mola(k) e da massa do objeto(m)[pic 4](figura 1)[pic 1][pic 2][pic 3]

No Pêndulo Simples (figura 2), cujo sistema é composto por uma partícula de massa “m” e um fio inextensível e de massa desprezível de comprimento “L”, também é válida a Lei de Hooke, onde temos no pêndulo um sistema de forças atuando, as quais são: a força de tensão no fio e o peso da partícula. A força peso da partícula pode ser decomposta em dois eixos, no qual o eixo dependente do cosseno do ângulo formado entre a amplitude máxima atingida pela partícula e o ponto “zero” equilibra a força de tensão no fio. Portanto, pode-se assumir que a força que inicia o movimento é a componente da força peso da partícula dependente do seno do mesmo ângulo.                                                          [pic 5](figura 2)

Da mesma forma que o sistema massa-mola e nos outros osciladores que possuem o MHS, podemos calcular o período e a frequência de oscilação. No Pêndulo Simples, o período de oscilação “T” é definido por , o qual depende o comprimento do fio (L) e a aceleração da gravidade local.[pic 6]

Com isso, pode-se também com os valores do período e do comprimento do fio conhecidos estimar o valor da gravidade do local de realização do experimento.

Vale ressaltar, ainda, que a equação do pêndulo simples,  funciona bem para pequenos ângulos (aproximadamente < 15°), pois a origem da equação inclui a necessidade de equações diferenciais, levando em conta algumas aproximações, como dS = Ld, em que dS seria o comprimento do arco infinitesimal percorrido pelo pêndulo, L é o comprimento do fio e d é o ângulo infinitesimal entre a posição de equilíbrio e a amplitude máxima.[pic 7][pic 8][pic 9]

1. Demonstração da equação do período:

Como todas as equações do MHS tem origem na segunda lei de Newton , assim também é com o Pêndulo Simples. A primeira parte da demonstração consiste em variar o ângulo  (ângulo entre a posição de equilíbrio e a posição que soltamos o pêndulo para oscilar) em d, e assim decompomos o peso da massa oscilatória nos eixos cartesianos. A força que colocará o sistema em movimento é Fy que tem como módulo m.g.sen. Como essa componente da força peso está em sentido contrário ao sentido positivo do eixo Y, então colocamos o sinal de menos na frente da expressão. Toda essa expressão, pela segunda lei de Newton, é igual a massa vezes a aceleração do movimento.[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

Agora, como segundo passo da demonstração, consideramos dS o arco infinitesimal percorrido pelo pêndulo quando começa a oscilar, provocado por um deslocamento de ângulo d. Assim, temos: dS = L.d . Logo, ficamos com a equação diferencial:.[pic 14][pic 15][pic 16]

Após essa etapa concluída, dividimos toda a equação por m.L, ficando com:

 . Neste momento de demonstração, necessitamos fazer uma substituição e um arredondamento. A substituição consiste em adotar no lugar de  já que ambos são constantes. Já o arredondamento é adotado pelo fato de que, para ângulos pequenos o seno desse ângulo é aproximadamente igual ao próprio ângulo só que em radianos. Com esses dois últimos ajustes, obtemos a equação diferencial do pendulo simples: [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

O  é chamado de frequência angular e tem como equação . Entretanto, a frequência angulas também é adotado no Movimento Circular Uniforme e tem equação  Igualando as duas expressões, chegando a fórmula final do período do pêndulo simples, que é .[pic 21][pic 22][pic 23][pic 24]

1. Objetivos do experimento

A realização do experimento foi direcionada para o aprendizado e fixação dos conhecimentos acerca do Movimento Harmônico Simples e, em especial, sobre o Pêndulo Simples.

Os objetivos principais na realização desse experimento eram de estudar esse movimento a partir de pequenas oscilações, determinando o período de oscilação a partir de um determinado comprimento do fio, e também, após determinar um período médio de oscilação, estimar, aproximadamente, a aceleração gravitacional do local de realização do experimento.

1. Material Utilizado

- Esfera de massa “m”

- Fio inextensível

- Suporte

- Transferidor

- Régua milimetrada

- Cronômetro

1. Procedimento Experimental

O procedimento experimental requer algumas observações anteriores que iriam dar distorções da equação do movimento harmônico simples, como, por exemplo, o desprezo do atrito entre a massa oscilante e o ar, o fio inextensível e de peso desprezível, bem como a adoção de um cronômetro controlado por um dos alunos da equipe, que, certamente, apresentará distorções do período real de oscilação, devido ao tempo de reação do aluno. Devido a esse problema fizemos uso de uma ferramenta matemática, a média aritmética, de modo que calcularemos o período médio, objetivando a aproximação do resultado experimental do resultado teórico.