GEOMETRIA ANALITICA

2- Os vetores u, v e w formam um triangulo, conforme a figura. Sendo u=(1,2,0) e w=(-2,2,-3), calcule o vetor v.

3- Dados os pontos A(4,1,5), B(-3,2,0) e C(1,1,6). Calcule:

a)AB b) |AB| c) AB-AC d) AB.AC

4- Um boeing 727, voando para leste a 500mi/h sem vento, encontra um vento de popa de 70mi/h atuando no sentido 60º nordeste. O avião mantém-se seguindo rumo leste, mas, devido ao vento, adquire uma velocidade em relação ao solo e uma direção e sentido novo. Quais são eles?

6- Um helicóptero voara diretamente de um heliponto na origem em direção ao ponto (1,1,1) com um módulo de velocidade de 60 pés/s. Qual é a posição do helicóptero depois de 10s?

8- Sendo A(4,4,-3) e B(-2,-1,3) vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD, determine os vértices C e D sabendo que M(5,1,-2) é ponto médio das diagonais AC e BD.

9- Determine um vetor v paralelo a u=(-3,2) que tenha sentido oposto ao de u e que tenha comprimento sete.

12- Verifique se P(2,-6,3) é colinear com os pontos A(4,3,1) e B(1,0,-1).

14- Dados os pontos A(-1,2,3) e B(4,-2,0) dterminar o ponto P tal que AP=3AB.

15- Mostrar os pontos A(4,0,1), B(5,1,3), C(3,2,5) e D(2,1,3) são vértices de um paralelogramo.

16- Seja o triangulo de vértice A(-1,-2,4), B(-4,2,0) e C(3,-2,1), determinar o ângulo interno ao vértice B.

18- Demonstrar que as diagonais de um losango são perpendiculares entre si.