Geometria Descritiva

Resumo da Matéria Anterior[editar]

Na aula anterior estudámos os princípios da Geometria Descritiva, nomeadamente que:

Os objectos são sempre representados por duas imagens, a projecção horizontal, que mostra o objecto visto de cima, e a projecção frontal, que mostra o objecto visto de lado.

As projecções são conseguidas usando o método da projecção cilíndrica ou paralela, o que significa que se tem uma imagem como se o observador estivesse no infito, resultado de se passar pelo objecto rectas projectantes paralelas que intersectam a 90º os planos de projecção.

Os planos de projecção são um referencial constituído pelo plano horizontal de projecção e o plano frontal de projecção, ortogonais e que se interseccionam no eixo x.

Para se obter o desenho final, sobrepõe-se as projecções de modo a ambas as projecções do eixo x ficarem sobrepostas.

Para se distinguir os elementos de cada projecção usa-se o índice 1 para a projecção horizontal e o 2 para a frontal.

O eixo x é para cada projecção o desenho de um plano de projecção projectado. Como tal, na projecção horizontal, é possível ver a distância dos pontos ao PFP, enquanto que na projecção frontal é possível ver a distância dos pontos ao PHP.

Afastamento[editar]

Um dado objecto pode estar mais perto do plano frontal de projecção, mais longe, e pode estar do "nosso lado", ou "do outro".

Como se vê qual o afastamento de um ponto ou objecto?

Esse afastamento aparece na projecção horizontal do objecto. Nesta projecção vimos o objecto visto de cima, em planta, e não nos podemos esquecer que o eixo x representa o plano frontal de projecção.

O afastamento é a distância de um ponto ao plano frontal de projecção, sendo medida traçando uma linha entre a projecção horizontal do ponto e o eixo x, linha essa perpendicular ao eixo x.

O valor do afastamento é positivo se o ponto estiver do “nosso lado” do plano frontal, sendo negativo se estiver do “outro lado”. Isso significa que afastamento positivo é marcado na projecção para baixo do eixo x, e o negativo para cima, já que, com a folha de desenho à nossa frente, podemos imaginar o plano frontal como um plano que sai do eixo x e que é perpendicular à folha de desenho, onde existe a projecção frontal.

Em resumo:

A distância de um ponto ao plano frontal de projecção chama-se afastamento.

É visível na projecção horizontal.

É a distância da projecção horizontal ao eixo x.

O afastamento positivo é marcado para baixo do eixo x, e o negativo para cima.

Cota[editar]

Para além de se saber a posição do objecto em planta, também é necessário saber a altura dos pontos. Essa altura é dada pela distância ao plano horizontal de projecção, que se chama cota.

A cota é visível na projecção frontal, onde a distância de um ponto ao plano horizontal é dada pela distância da sua rpojecção frontal ao eixo x. A cota é portanto a altura do ponto.

Para cima, a cota é positiva, para baixo, cota é negativa.

Em resumo:

A distância de um ponto ao plano horizontal de projecção chama-se cota.

É visível na projecção frontal.

É a distância da projecção frontal ao eixo x.

A cota negativa é marcada para baixo do eixo x, e a positiva para cima.

Diedros[editar]

Os planos de projecção fazem 4 diedros (ângulos) entre si, que definem zonas de afastamento e cota positivos ou negativos.

Os planos de projecção dividem o espaço em 4 diedrosNo primeiro diedro, a cota e o afastamento são positivos.

No segundo diedro, a cota é positiva e o afastamento negativo.

No terceiro diedro, a cota é negativa e o afastamento negativo.

No quarto diedro, a cota é negativa e o afastamento positivo.

Ficheiro:Afastamento e Cota nos Diedros.tif

Quadro mostrando onde o afastamento e a cota são positivos e negativos

Exercício resolvido[editar]

Represente um cubo [ABCDEFGH] tal que:

O cubo tem um lado paralelo com cada um dos planos de projecção.

O cubo tem 5cm de lado.

[AB] é a aresta mais próxima do eixo x e tem 3 de cota e 2 de afastamento.

Resolução[editar]

Primeiro temos que imaginar o objecto no espaço, se necessário fazer um esboço, e antever o resultado. Já tivemos um exercício semelhante na aula anterior. Nele vimos que as projecções do cubo com duas faces paralelas aos planos de projecção seriam quadrados. Também vimos a forma como algumas das superfícies estão sobrepostas ou visíveis apenas de lado, pelo que há pontos sobrepostos. Por favor veja esse exercício para não nos repetirmos. Agora temos que cumprir mais algumas indicações.

Temos, portanto, que perceber qual das arestas será a mais próxima do eixo x, de modo a desenhá-la com afastamento e cota correctos.

Vamos ver a imagem da resolução desse outro exercício:

Qual a aresta mais próxima do eixo x?

Ora na projecção horizontal vemos que as arestas [AB] e [EF] são as mais próximas do plano frontal de projecção, enquanto que na projecção frontal vemos que destas a [AB] é a mais próxima do plano horizontal, pelo que podemos concluir que [AB] é a mais próxima do eixo x.

Quer isto dizer que temos que desenvolver o cubo a partir desta aresta para cima em cota e para baixo