Gerencia de Risco

Curso: Especialização Engenharia de Segurança do Trabalho – EST.

Disciplina: EST 03 - Gerência de Risco – GR.

Responsável: Paulo Rogério Albuquerque de Oliveira

TAREFA 4.2

A fim de conferir praticidade aos aprendizados desta disciplina, produza e indique as repostas aos três exercícios que seguem:

1. Dados os valores de confiabilidade (R) de cada etapa em um processo produtivo (R1 = 0,90; R2 = 0,80; R3 = 0,85; R4 = 0,75; R5 = 0,70; R6 = 0,95; R7 = 0,80; R8 = 0,85) determine a confiabilidade total R (T)?

[pic 1]

Resolução:

R(T) = R(A) x R(B) x R(C) x R(D)
Assim: R(A)=R(1); R(B)=R(2) e R(D)=R(8)
R(T) = 0,9 x 0,8 x 0,85 x R(C)
R(T) = 0,612 x R(C)
Precisamos determinar R(C), logo:
R(C) = 1- [Q(3) x Q(4) x Q(E)], onde:
Q(3) = 1 - R(3) = 1 – 0,85 = 0,15
Q(4) = 1 - R(4) = 1 – 0,75 = 0,25
Q(E) = 1 - R(E)
Substituindo em R(C), temos:
R(C) = 1- [0,15 x 0,25x (1 - R(E)) ]
R(C) = 1- [0,0375 x (1 - R(E)) ]
Precisamos determinar R(E), logo:
R(E) = R(5) x R(F) = 0,70 x R(F)
R(F) = 1 – (Q(6) x Q(7))
Q(6) = 1 - R(6) = 1 – 0,95 = 0,05
Q(7) = 1 - R(7) = 1 – 0,80 = 0,20
R(F) = 1 – (0,05 x 0,20)
R(F) = 0,99, substituindo R(F) em R(E):

R(E) = 0,70 x R(F)
R(E) = 0,70 x 0,99
R(E) = 0,693, substituindo R(E) em R(C):
R(C) = 1- [0,0375 x (1 - R(E)) ]
R(C) = 1- [0,0375 x (1 – 0,693]
R(C) = 0,988

Substituindo R(C) em R(T):
R(T) = 0,612 x R(C)
R(T) = 0,612 x 0,988
R(T) = 0,604954 = 60,49%

Resposta

R(T) = 60,49%

1. Explique por que componentes idênticos de baixa confiabilidade quando montados em paralelo produzem confiabilidade total maior que cada um individualmente, e por outro lado, componentes idênticos de alta confiabilidade quando montados em série produzem confiabilidade total menor que cada um individualmente?

Resposta:

Caso Paralelo:

        1) Vamos supor um sistema com "n" componentes idênticos associados em paralelo, cuja confiabilidade vale R(A).

        

        Logo a confiabilidade total do sistema R(T) será:

R(T) = 1 - ( Q(A)1 x Q(A)2 x ... Q(A)n )

mas,

Q(A) = 1 - R(A) , substituindo em R(T):

R(T) = 1 - ( (1 - R(A)1) x (1 - R(A)2) x ... (1 - R(A)n) )

R(T) = 1 - ( 1 - R(A) )n

        Queremos provar que R(T) é maior que R(A), assim:

R(T) > R(A)

1 - ( 1 - R(A) )n > R(A)  , logo esta inequação deve ser respeitada

- ( 1 - R(A) )n > R(A) - 1    (multiplicando por -1)

( 1 - R(A) )n < 1 - R(A)

( 1 - R(A) )n-1 < ( 1 - R(A) ) / ( 1 - R(A) ), logo:

( 1 - R(A) )n-1 < 1 , analisando a inequação simplificada:

• n é um número inteiro positivo maior que 2 para que a condição de paralelo possa ser satisfeita;
• Como a confiabilidade do sistema R(A) está compreendida entre 0% e 100%, a parte da equação "1 - R(A)" (que nada mais é que a falha) estará sempre compreendida entre 0 e 1;
• Logo sempre a equação ( 1 - R(A) )n-1 < 1 sempre será satisfeita.

        Assim, neste caso específico, demonstramos que R(T) > R(A) sempre, ou seja, componentes idênticos de baixa confiabilidade quando montados em paralelo produzem confiabilidade total maior que cada um individualmente.

Caso Série

        2) Vamos supor um sistema com "n" componentes idênticos associados em série, cuja confiabilidade vale R(A).

        Logo a confiabilidade total do sistema R(T) será:

R(T) = R(A)1 x R(A)2 x ... R(A)n , logo:

R(T) = R(A)n

Queremos provar que R(T) é menor que R(A), assim:

R(T) < R(A), ou seja, a inequação R(A)n < R(A) deve ser respeitada

mas, sabemos que:

• "n" é um número inteiro positivo
• R(A) é um número real compreendido entre (0,1)
• é uma propriedade da potenciação: x^n < x se x ∈ (0, 1)

        Logo a inequação R(A)n < R(A) sempre será satisfeita neste caso.

        Assim, neste caso específico, provamos que componentes idênticos de alta confiabilidade quando montados em série produzem confiabilidade total menor que cada um individualmente.

1. Considerando o diagrama ETA-FMEA-FTA, apresente teu entendimento sobre os objetivos, em que consiste e as diferenças de cada uma delas, situando-as no espaço e tempo.

[pic 2]

Características e Objetivos:

FMEA - Análise dos Modos e Efeitos das Falhas - é um método de análise de produtos ou processos usado para identificar todos os possíveis modos potenciais de falha e determinar o efeito de cada um sobre o desempenho do sistema (produto ou processo), mediante um raciocínio basicamente dedutivo (não exige cálculos sofisticados).

        É portanto, um método analítico padronizado para detectar e eliminar problemas potenciais de forma sistemática e completa.

        Uma vez completada a FMEA acaba sendo uma referência para análise de outros produtos ou processos similares, diminuindo os custos de sua elaboração, uma vez que serão amortizados na análise de vários produtos.