Hidrodinâmica - Estabilidade Direcional
Por: Zilmar Júnior • 16/2/2016 • Trabalho acadêmico • 2.733 Palavras (11 Páginas) • 506 Visualizações
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ - UFPA
INSTITUTO DE TECNOLOGIA - ITEC
FACULDADE DE ENGENHARIA NAVAL - FENAV
ARIEL VICTOR DO NASCIMENTO
BRUNA GUIMARÃES FREITAS
IAGO DA SILVA SANTOS
ZILMAR BATISTA PAIVA JÚNIOR
ESTABILIDADE DIRECIONAL E SOLUÇÕES PARTICULARES
Belém
2015
ARIEL VICTOR DO NASCIMENTO
BRUNA GUIMARÃES FREITAS
IAGO DA SILVA SANTOS
ZILMAR BATISTA PAIVA JÚNIOR
ESTABILIDADE DIRECIONAL E SOLUÇÕES PARTICULARES
Trabalho Acadêmico apresentado na disciplina de Hidrodinâmica II, na Faculdade de Engenharia Naval, na Universidade Federal do Pará.
Prof. Hamilton Picanço
Belém
2015
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO
2 PRINCÍPIOS DA ESTABILIDADE DIRECIONAL
3 TEORIA DA ESTABILIDADE DIRECIONAL
3.1 Movimentos Sway e Yaw
3.2 Movimento linear de roll
3.3 Condições Gerais
3.4 Critérios de alta velocidade
3.5 Equações de sway e yaw no giro permanente
3.6 Consideração aproximada das influências do leme e sobre-quilha
4 SOLUÇÕES PARTICULARES DAS EQUAÇÕES DE MANOBRAS
4.1 Equações na Forma Desacoplada
4.2 Equação de Nomoto
5 CONCLUSÃO
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
1 INTRODUÇÃO
Atualmente a avaliação numérica da dinâmica dos navios é amplamente utilizada, geralmente com a finalidade de otimização do casco ou possível detecção de problemas operacionais. A determinação teórico-numérico tem evoluído consideravelmente nos últimos anos, quando os navios se tornaram um dos principais meios de transporte de pessoas e carga no mundo. Mas para que uma embarcação realize sua função logística de transporte precisa ter a capacidade de realizar manobras, sendo este, um dos aspectos preponderantes na escolha do tipo de embarcação. Portanto o navio deve ter a capacidade de voltar ao seu estado de equilíbrio após uma perturbação externa.
Todo navio deve ser dirigível no plano horizontal, aqui chamado de xy, sendo capaz de seguir diversos percursos de modo confiável e seguro, em mar tranquilo, ondas ou em condições de fortes ventos. Ao analisar o controle no plano xy, um dos fatores que deve ser levado em consideração é a capacidade de manutenção do seu curso, e o fator que afeta o navio nessas condições é a sua estabilidade direcional
2 PRINCÍPIOS DA ESTABILIDADE DIRECIONAL
Para que o navio possa ter a capacidade de manter o seu curso após sofrer perturbações externas, é feita uma análise de estabilidade direcional. Ao todo, são 8 coeficientes que serão estudados, chamados de coeficientes hidrodinâmicos, que são aproximações lineares que descrevem a variação da força com as velocidades, ou a utilização de fórmulas empíricas deduzidas de outras embarcações bem-sucedidas.
Para se ter uma visão geral do estudo, é necessário estabelecer alguns critérios, como considerar que um navio é estável se o mesmo, em uma condição de movimento ou repouso, retornar a posição inicial de equilíbrio, após sofrer alguma perturbação externa. Através da solução homogênea das equações de movimento, que são equações diferenciais de 2° ordem, é feito o estudo de estabilidade.
Aqui, estuda-se principalmente os movimentos característicos de manobras no plano horizontal, representados principalmente por aqueles denominados de antissimétricos, o sway, roll e yaw, ou movimentos de números 2, 4 e 6 respectivamente, evidenciados na Figura 1.
Figura 1 - Movimentos da embarcação nos eixos x, y e z
[pic 1]
O que foi apresentado é apenas a visão geral dos objetivos do estudo de análise de estabilidade. A seguir será aprofundado um pouco mais sobre o assunto, com alguns critérios e condições mais específicas.
3 TEORIA DA ESTABILIDADE DIRECIONAL
3.1 Movimentos Sway e Yaw
Uma condição bastante favorável de equilíbrio é dita quando a embarcação possui a capacidade retornar a sua condição inicial sem a influência do operador, ou seja, sem a influência de fatores externos, por este motivo ao analisar a equação de comportamento em ondas, inicialmente adotaremos o termo Q(t) = 0;
[pic 2]
[pic 3]
Onde A representa a matriz de massa adicional, dependente da aceleração, B indica a matriz de amortecimento, que está diretamente relacionado com a velocidade e C é a matriz de restauração, que possui ligação com a posição.
Muito frequentemente, o problema da manobra de navio de superfície é tratado como um problema apenas de Sway e Yaw. Neste caso o Roll é desprezado. Admitindo que o centro de gravidade da embarcação coincida com a origem do sistema de coordenadas de corpo temos:
[pic 4]
As soluções para e correspondem a solução de equações diferenciais lineares do 2º grau, homogêneas, com coeficientes constantes. [pic 5][pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Por consequência:
[pic 9]
[pic 10]
Fazendo as substituições adequadas:
[pic 11]
Colocando o termo em evidência, obtemos:[pic 12]
[pic 13]
Quando uma matriz quadrada é inversível, ou seja, possui matriz inversa, o sistema homogêneo só admite solução trivial. Neste caso, para obtermos uma solução diferente, essa matriz não deve ser inversa. Para verificar se a matriz é singular, o seu determinante deve ser igual a zero. Simplificando essas equações e calculando o determinante tem-se como solução um polinômio característico do segundo grau:
...