Hipóteses estatísticas

Introdução

• É uma técnica para a inferência estatística. Assim a partir do teste de hipóteses, que é realizada com os dados amostrais, podemos inferir sobre uma população. Faremos formulações de hipóteses sobre o valor do parâmetro populacional, e faremos através dos elementos amostrais um teste que indicara a aceitação ou rejeição da hipótese formulada.

Hipótese Estatística

• Compreende uma suposição quanto ao valor de um parâmetro populacional, ou quanto à natureza da distribuição de probabilidade de uma variável populacional.

• Ex:

• A altura média dos alunos da sala é 1,75 m, isto é: H: µ= 1,75

• A proporção de alunos de engenharia reprovados em estatística é 80%, ou seja: H: p= 0,80

Tipos de Hipótese

• H0 chamado de hipótese nula, que é a ser testada, é expressa por uma igualdade.

• H1 chamado de hipótese alternativa, é expressa por uma desigualdade.

• Ex:

• H0 :µ = 1,75m e H1 : µ ≠ 1,75 Dará a origem a um teste bicaudal

• H0 :µ = 1,75m e H1 : µ > 1,75 Dará a origem a um teste unicaudal á direita

• H0 :µ = 1,75m e H1 : µ < 1,75 Dará o origem a um teste unicaudal á esquerda

Tipos de Erros

• Erro tipo I, ocorre quando rejeitamos uma hipótese verdadeira.

• Erro tipo II, ocorre quando aceitamos uma hipótese falsa.

• Esses dois erros são designados, respectivamente, por α e β.

• A probabilidade de α do erro tipo I é chamado de nível de significância do teste.

• Observe que o erro tipo I ocorre quando rejeitamos H0 e o erro tipo II ocorre quando aceitamos H0 .

• Claro que tentamos reduzir ao mínimo a probabilidade dos dois tipos de erros, mais isso é muito difícil porque, para uma amostra de um determinado tamanho, a probabilidade de se incorrer em um erro tipo I aumenta a medida que diminui a probabilidade do erro tipo II, assim vice-versa. Mas a diminuição simultânea dos erros será alcançada pelo o aumento do tamanho da amostra.

Configurações sobre o mecanismo dos erros

• Para compreender esse mecanismo vamos direto ao exemplo.

• Vamos testar H0 : µ =20 contra H1 : µ >20, sabendo que a variância da população vale 16, e que foi retirada de uma amostra de 16 elementos.

• Como x, estimador de µ, que por hipótese vale 20, tem-se graficamente: