Interpretação geométrica da derivada
Ensaio: Interpretação geométrica da derivada. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: rhayssaminhavida • 6/4/2014 • Ensaio • 329 Palavras (2 Páginas) • 544 Visualizações
• Definição
Seja ƒ uma função definida em um intervalo aberto I e x0 elemento de I. Chama – se derivada de ƒ no ponto x0 o limite
se existir e for finito.
A derivada de ƒ no ponto x0 é habitualmente indicada como uma das seguintes notações:
A diferença ∆x = x - x0 é chamada de acréscimo ou incremento da variável x relativamente ao ponto x0. A diferença ∆y = ƒ(x) – ƒ(x0) é chamada de acréscimo ou incremento da função ƒ relativamente ao ponto x0. O quociente recebe o nome de razão incremental de ƒ relativamente ao ponto x0.
Frisemos que a derivada de ƒ no ponto x0 pode ser indicada das seguintes formas:
EXERCÍCIOS
01. Nos problemas que seguem, calcule ƒ’(x0). (0,5 pts)
a) ƒ(x) = 3x + 1, x0 = 2
b) ƒ(x)= x² + 2x + 5, x0 = 1
c) ƒ(x)= x³, x0 = -1
d) ƒ(x)= √x, x0 = 1
e) ƒ(x)= 2x , x0 =3
Interpretação geométrica da derivada
• Fórmulas
y – y0 = a( x – x0 )
02. Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de ƒ no ponto x0. (0,5 pts)
a) ƒ(x) = 4x – x², xo = 1
b) ƒ(x) = x - x³, xo = 1
03. Encontre uma equação da reta tangente à hipérbole y = 3/x no ponto (3,y).
(0,5 pts)
04. Encontre uma equação da reta tangente à parábola y = x² no ponto P (1,1).
(0,5 pts)
05. Encontre a equação da reta tangente à parábola y = x² - 8x + 9 no ponto (3, y0). (0,5 pts)
06. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado. (0,5 pts)
Y = √x, (1,1).
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