Introdução à Aplicação da TDFR na Filtragem de Harmônicas

1. 
   Introdução

1. Contexto

A necessidade de monitoramento e controle de qualidade da energia elétrica tem sido cada vez maior devido ao aumento da sensibilidade das cargas à qualidade da energia para operação adequada.

Muitos benefícios foram adquiridos pelo emprego de dispositivos chaveados, os quais possuem melhor eficiência energética, dimensões reduzidas e não contêm elementos armazenadores de energia como componentes principais (AKAGI, KANAZAWA e NABAE, 1984). No entanto, a distorção da corrente nestes equipamentos afeta o sistema de distribuição de energia elétrica, podendo levar a distorções também na forma de onda da tensão. A Figura 1.1 apresenta exemplos de formas-de-onda de correntes distorcidas, produzidas por cargas não-lineares, e seus efeitos sobre suas respectivas tensões de alimentação.

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1. – Corrente distorcida em diferentes tipos de retificadores e os efeitos na forma de onda de tensão. Curva superior: corrente; curva inferior: tensão.

Inúmeras pesquisas têm surgido no sentido de quantificar os efeitos causados pela distorção harmônica, objetivando a formação de modelos para embasamento matemático na implementação de filtragem ativa ou de sistemas de monitoramento, além de auxiliar no levantamento de normas e resoluções que limitem o nível de distúrbios causados pelas distorções (REDL, TENTI e VAN VYK, 1997), (BEZERRA, 2001). Marafão (2004) traz importantes contribuições para essa questão, as quais têm sido tomadas como referência para classificação de termos relativos não somente às componentes harmônicas, mas também a outros tipos de distúrbios.

O avanço tecnológico também permitiu a implementação de novas estratégias de monitoramento e condicionamento da energia. Dentre as diversas inovações, destacam-se os filtros ativos de potência (FAPs), os quais possuem, na maioria dos casos, um processador digital de sinais (DSP) como elemento principal de controle. Seu funcionamento consiste basicamente em gerar uma forma de onda de tensão e/ou corrente referente ao conteúdo harmônico presente na rede e injetá-la novamente no sistema, de forma simétrica, anulando a distorção e evitando que esta se propague pela rede elétrica.

Diversas são as formas de implementação dos FAPs, cuja análise e classificação pode ser vista no trabalho de Ribeiro (2003). Entretanto, todas as configurações possuem a seguinte estrutura:

• Sistema de Aquisição;

• Etapa de Processamento e Controle;
• Etapa de Potência.

Tomando como exemplo o Filtro Ativo Paralelo monofásico da Figura 1.2, pode-se afirmar que, dos itens acima, o Sistema de Aquisição é encarregado de adaptar a corrente da rede a níveis de tensão aceitáveis pela Etapa de Processamento e Controle.

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1. – Exemplo de Filtro Ativo Paralelo Monofásico. Fonte: Neto et. al (2004).

Se esta etapa for baseada em um DSP, a tensão de entrada é amostrada por um conversor analógico-digital (AD) e processada em valores quantizados. Contudo, independente da metodologia de cálculo, o objetivo do bloco de Controle é a obtenção da componente fundamental do sinal de entrada ou do seu conteúdo harmônico.

O resultado fornecido pelo controle do filtro é utilizado para gerenciar a Etapa de Potência. Esta é constituída por um inversor, o qual é conectado à linha de transmissão entre a carga e a rede para formar um novo ramo, visando manter o conteúdo harmônico da corrente distorcida somente entre a carga e o filtro. O controle de chaveamento do inversor normalmente é feito em modulação por largura de pulso (PWM, sigla para Pulse Width Modulation em inglês), embora existam outras alternativas, como a modulação vetorial espacial (SVM, sigla para Space Vector Modulation em inglês) (WANG e WU, 2006) (MASSOUD et. al., 2007).

1. Motivação

Diversas pesquisas têm sido realizadas a fim de buscar o aprimoramento da filtragem ativa. Destaca-se entre elas um dos mais discutidos problemas: o sincronismo entre o sinal a ser filtrado e a saída do sistema. Como os filtros possuem valores de referência de freqüência geralmente sintonizados no valor nominal da rede, qualquer variação por parte desta pode corromper o processamento, passando a existir um defasamento entre entrada e saída, levando também a erros na amplitude. Esse fato implica na necessidade de se processar, em tempo real, as informações de freqüência e fase da entrada a fim de corrigir esses erros. Nos sistemas baseados em microprocessadores, o esforço computacional necessário para atender este requisito e o armazenamento significativo de dados em memória tornam a execução dos algoritmos mais lenta, dificultando a obtenção instantânea dos parâmetros necessários.

A fim de mostrar a diversidade de soluções disponibilizadas para o problema, citam-se alguns trabalhos desenvolvidos nos últimos anos. A maioria das produções se baseia na Transformada Discreta de Fourier, geralmente otimizada para a transformada rápida de Fourier (FFT, sigla para Fast Fourier Transform), a fim de obter os valores das componentes harmônicas.

Algumas propostas de sincronização utilizam sistemas de laço de sincronismo de fase (PLL, sigla para phase-locked loop em inglês), que tomam como sinal de erro o defasamento do próprio sistema e utilizam o conceito de ortogonalidade para extrair a amplitude da fundamental da entrada (DECKMANN, MARAFÃO e PÁDUA, 2003), (MARAFÃO et al, 2003). Esta alternativa apresenta bons resultados de filtragem, mas possui transitórios relativamente mais lentos e perde eficiência se for aplicada em sinais com características diferentes daquelas para as quais o filtro foi projetado (KAURA e BLASKO, 1997).

Há também alternativas de filtragem que eliminam uma ou mais componentes harmônicas específicas. Essa estratégia é conhecida como compensação seletiva de harmônicas (MATTAVELLI e TENTI, 2000), (MATTAVELLI e FASOLO, 2000).

Uma solução que vem ganhando considerável espaço no contexto científico é a Transformada Discreta de Fourier Recursiva (TDFR) (MCGRATH, HOLMES e GALLOWAY, 2005), (PÁDUA, 2006), (PÁDUA et. al, 2007), que efetua o cálculo da Transformada Discreta de Fourier (TDF) apenas para a componente fundamental do espectro harmônico. Esta estratégia permite uma execução bem mais rápida que a FFT, além de facilmente se adaptar a pequenas variações de freqüência. Além disso, a estabilização ocorre em um tempo fixo de 2 ciclos, independentemente do conteúdo harmônico. A desvantagem está na amplitude unitária da saída, ou seja, em não haver a informação da amplitude da fundamental do sinal de entrada, limitando as aplicações apenas à obtenção de informação para sincronismo com a rede.