LAboratório Fisica 1

Luiz Gustavo Galdieri	Nº 071493-3
Renata de Barros	Nº 061464-5
Rafael Muniz	Nº 051484-5
Sidnei Sanchez	Nº 071464-1
Profª Luciana	Turma: Processos de Produção	Disciplina: Física I – Turma de Veteranos	Data: 25/10/2007

2ª Experiência: Lançamento de Projéteis

Objetivo

Estudar o movimento de um projétil lançado horizontalmente e verticalmente.

Introdução

Lançamento oblíquo no vácuo

Numa partida de futebol, um jogador chuta a bola. Inicialmente parada, colocando-a na área do time adversário.

Para estudar esse movimento, relacionando velocidade inicial e ângulo de lançamento com alcance da bola e altura máxima atingida por ela, devemos decompor o movimento da bola nas direções horizontal e vertical:

[pic 1]

Figura 1: Lançamento oblíquo no vácuo.

De acordo com a figura, observamos que a componente horizontal da velocidade inicial (V0x = V0 cos θ) permanece constante durante todo o movimento, caracterizando um movimento retilíneo e uniforme.

Por outro lado, a componente vertical da velocidade inicial ([pic 2]) diminui uniformemente até zero, o que acontece no ponto de altura máxima. Em seguida, ela aumenta uniformemente até a bola atingir o solo. Portanto, na vertical, temos um movimento retilíneo uniformemente variado:

• retardado, do lançamento até o ponto de altura máxima e;
• acelerado, do ponto de altura máxima até o solo.

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Movimento de projéteis

Como os dois movimentos (o M.R.U. na horizontal e o M.R.U.V. na vertical) são simultâneos, a sua composição determina a trajetória parabólica efetuada pela bola. De acordo com o referencial adotado na figura anterior, as equações para esses movimentos são as seguintes:

Horizontal (M.R.U.)	Vertical (M.R.U.V.)
[pic 3]  [pic 4] [pic 5]  [pic 6]	[pic 7]   [pic 8] [pic 9] [pic 10]

Altura máxima e alcance

A altura máxima ([pic 11]) atingida por um projétil lançado em relação ao solo é determinada pela equação de Torricelli para o movimento vertical, lembrando que, no ponto de altura máxima, a velocidade vertical é nula (Vy = 0). Assim, temos:

                                     [pic 12]

                                     [pic 13]

                                                                                                             2g

Para determinar o alcance (A) do projétil, devemos obter inicialmente o tempo de vôo (tvôo), ou seja, o tempo em que o projétil permanece no ar. Como o tempo de subida (do lançamento até a altura máxima) é igual ao tempo de descida (do ponto de altura máxima do solo), temos:

[pic 14]

O tempo de subida é dado pela equação [pic 15] fazendo-se [pic 16]:

[pic 17]

 

O tempo total é dado por:[pic 18]

Finalmente, obtemos para o alcance a expressão:

[pic 19]

[pic 20]

 

Pela trigonometria, [pic 21]. Substituindo na expressão anterior, obtemos:

[pic 22]

De acordo com essa expressão para o alcance, podemos observar que:

• Para um mesmo ângulo de tiro, quanto maior for a velocidade, maior será o alcance;
• Para uma mesma velocidade, o alcance A é máximo para [pic 23](maior valor para [pic 24];
• O alcance é o mesmo para dois lançamentos em que os ângulos sejam complementares, isto é, [pic 25];

Lançamento horizontal no vácuo

Quando lançamos um corpo (por exemplo, uma bola), horizontalmente, de um ponto situado a uma altura h, acima do solo, ele descreve um arco de parábola até atingir no solo.

De acordo com a figura, observamos que, durante o movimento do corpo, a velocidade horizontal permanece constante; mas, à medida que cai, o corpo vai adquirindo uma velocidade vertical cada vez maior.

Na vertical, o corpo encontra-se em queda livre (movimento acelerado), mas, na horizontal, o movimento é uniforme.

[pic 26]

Figura 2: Lançamento horizontal no vácuo.

Assim, um modo prático de se estudar esse movimento é decompondo-o em dois movimentos que ocorrem simultaneamente:

- o movimento horizontal, que é um M.R.U., com [pic 27] constante, em que [pic 28];

- e o movimento vertical, que é um M.R.U.A., em que [pic 29].

Procedimento Experimental

Lançamento Horizontal: determinação de V0.

1.  Para efetuar o lançamento do projétil, posicionou-se um canhão horizontalmente (Figura 2), foi adotada a terceira posição do gatilho e, mantido assim até o final da experiência.
2. Foi verificado se o canhão está travado.
3. Foi medida a altura h de lançamento e calculado o tempo de queda através da equação [pic 30].

	h = (0,1890 ± 0,0005)  m
	tq = (0,1966 ± 0,0028)  s