Laboratório de Ondas Eletromagnéticas

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ELETRICIDADE

LABORATÓRIO DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E LINHAS

III EXPERIMENTO
CARTA DE SMITH E CASAMENTO DE IMPEDÂNCIA

JULIANA MARISE DA SILVA MATIAS/2012005676

SÃO LUIS

2015[pic 1][pic 2]

1. OBJETIVO DO EXPERIMENTO

• Estudar o comportamento de uma linha de transmissão usando a Carta de Smith;
• Fazer a localização de cargas na carta de Smith;
• Analisar o comportamento da linha casada e descasada usando a Carta de Smith;
• Verificar a resolução da impedância característica em uma rede qualquer.

 

1. INTRODUÇÃO

Carta de Smith é um tipo de gráfico criado no tempo em que começaram a ser utilizados os Radares em larga escala e que serve para calcular características de Linhas de transmissão tais como Impedância, Transmissão e Reflexão de ondas, entre outros parâmetros.

        Ela é muito utilizada na engenharia elétrica devido a sua facilidade de manuseio e também porque evita cálculos que podem se tornar desnecessários quando se tem a carta de Smith como ferramenta auxiliar

2.1 Cálculos utilizando a Carta de Smith

A impedância de uma linha de transmissão caracterizada Z0 é calculada por:

[pic 3]

onde o coeficiente de reflexão, na carga, é função de ZL e Z0, calculado por:

[pic 4]  [pic 5]

A impedancia da carga ZL, normalizada pela impedancia caracteristica da LT pode ser escrita como:

[pic 6][pic 7]

Onde r é a resistência normalizada e x é a reatância normalizada, isto é:

r = R/Zo    e  x = X/Zo

A partir de (1) e (2), após resolver para r e x, obtem-se as partes reais e imagimarias de Γ

         [pic 8] [pic 9]

Tomando-se as duas partes real e imaginária das equações em (3) e por eliminação de r e x, respectivamente podemos obter as equações:

[pic 10][pic 11]

Ao representarmos as equações (4) sobre o plano,  para valores de r constantes, os gráficos obtidos são círculos de raio 1/(r+1) , centrado no eixo real nos pontos:

[pic 12]

Enquanto, para valores constantes de x, as equações descrevem circulos de raio 1/x , centrados nos pontos:  (T=1, t= 1/x)

Que são as familias de circulos para r constante, em que:    

[pic 13]

Nas figuras abaixo visualiza-se circulos de r: 0,1, 0.5, ; tmbem circulos de x: o, 0.5, [pic 14][pic 15]

[pic 16]     [pic 17]2.2

1.   Aplicação da Carta de Smith: z, , SWR e pontos de máximos e mínimos

1. Representação de impedâncias normalizadas (r+jx​). A interseção do círculo r​com o círculo de x​.
2.  Coeficiente de reflexão . Se pensarmos a CS como uma representação polar, a distância de um ponto à origem do sistema de coordenadas corresponde ao módulo de ,e o ângulo em relação ao eixo positivo, corresponde à sua fase 

                            [pic 18]

 c) Razão de Ondas Estacionária ROE (S). A expressão que relaciona a ROE com o          coeficiente de reflexão é:

                                                                [pic 19]

Comparando esta equação com a eq. da impedância normalizada (2), observamos que a ROE coincide com valor de impedância normalizada quando a fase do coeficiente de reflexão é zero, isto é, a interseção do círculo com o eixo real positivo

1. Pontos de Máximo e Mínimo. Partindo da expressão da onda de tensão Lana LT em função do coeficiente de reflexão::

                                                                 [pic 20]

A posição de máximo e mínimo será:

1. Máximo: quando a fase do coeficiente de reflexão for zero (semieixo x positivo)
2. Mínimo: quando a fase do coeficiente de reflexão for positivo (semieixo x negativo).

1. Transformação de impedâncias. Partindo desde a carga até o gerador, o coeficiente de reflexão em qualquer ponto x da LT, sem perdas, é dado em função do coeficiente           o: [pic 21]

Portanto, em uma LT sem perdas, um deslocamento x corresponde à variação da fase do coeficiente de reflexão, porém mantendo o módulo constante. 

1. Determinação de Impedâncias XMax e ZMin Uma impedância desconhecida ligada a uma linha de transmissão pode ser determinada, desde que se conheçam a relação de onda estacionária (ROE), easposiçõesonde ocorrem os mínimos e máximos de tesão sobre a linha. Sabe se que, onde ocorrem os mínimos de tensão da onda estacionária, a impedância vale:

[pic 22]

em que x min representa a distância de um ponto de mínimo à carga. Assim, obtém se: