Lais Emi I AA

INTRODUÇÃO

Centro de Gravidade

Consideremos um corpo plano de formato qualquer, sob a ação da atração gravitacional. Esse corpo será subdividido em (N) partes, cada uma de peso Pi (figura1).

Pergunta-se: em qual ponto do corpo devemos considerar aplicada a força resultante (peso do corpo), para que a mesma seja equivalente ao sistema de forças?

Caso as dimensões do corpo forem desprezíveis quando comparadas às da terra, podemos então considerar os pesos (Pi), paralelos entre si.

Respondendo as questões acima temos:

Onde:

 R é a força resultante; R= |R|

 br é o braço da força resultante em relação ao polo 0 pode ser qualquer.

 b1 é o braço da força Pi em relação ao polo 0.

É fácil notar que a partir das equações acima, podemos calcular BR, que por sua vez define a linha de ação de R.

Ao girarmos o corpo, de um ângulo qualquer, as condições anteriores continuam válidas, (Figura 2), portanto:

Os (ai), representam os braços das forças PI, em relação ao ponto 0; e ar, o braço da força resultante.

Só existe um ponto que satisfaz simultaneamente as condições impostas por ar e BR, este ponto é a intersecção das linhas de ação da força resultante em caso, Tal ponto do corpo denomina-se baricentro. (figura 2).

Observação:

Na discussão acima consideramos o corpo subdividido em N partes finitas de peso P; se quisermos realizar uma análise exata do problema, devemos subdividir a placa plana em infinitas partes (N-∞), de forma que cada parte teria um peso infinitesimal dPi: isto não foi feito porque a avaliação de ar e br solicitaria a utilização de calculo integral o qual ainda é prematuro. Esse tratamento será desenvolvido posteriormente em curso mais avançado (Mecânica Geral).

Propriedades do centro de gravidade

I. O centro de gravidade de um corpo é o ponto por onde passa a linha de ação do peso do corpo, qualquer que seja a posição ocupada por esse corpo.

II. Supondo que o campo gravitacional é uniforme, o centro de gravidade situa-se mais próximo da região do corpo onde se concentra a maior parte de sua massa.

III. O baricentro não precisa ser Necessariamente um ponto do corpo, isto é, pode “cair” fora do corpo (Exemplo: o baricentro é de um Anel homogêneo é o centro do anel).

IV. Em corpos homogêneos que admitem um eixo de simetria, o centro de gravidade situa-se sobre esse eixo. Havendo mais do que um eixo de simetria o baricentro estará na intersecção dos mesmos.

V. O centro de gravidade é invariante, ou seja, não depende do sistema de referência adotado.

Material Utilizado