Lançamento Horizontal, Conservação Da Energia E Da Quantidade De Movimento

INTRODUÇÃO

Conhecendo alguns conceitos de lançamento horizontal como por exemplo o projétil, que é todo corpo com uma velocidade inicial que determinada pela aceleração da gravidade e pela resistência do ar. Seu movimento é estabelecido em um plano vertical determinado pela direção da velocidade inicial, isso ocorre devido a aceleração gravitacional ser sempre vertical.

O movimento ocorre em três dimensões, e devemos tratar suas componentes separadamente. Além disso, o movimento de um projétil pode ser considerado como a combinação de dois movimentos horizontais com velocidade constante e um movimento vertical com aceleração constante.

As componentes da aceleração são:

ax=ay=0

e

az=-g.

Para estudar o movimento de um projétil, temos as equações da trajetória:

X=X_0+V_0x t (1.0)

Y=Y_0+V_0y t (1.1)

V_z=V_0z-gt (1.2)

Z=Z_0+V_0z t- gt²/2 (1.3)

〖〖 V〗_z〗^2= 〖V_0z〗^2.2.∆Z (1.4)

A energia de um corpo é a sua capacidade de produzir trabalho. Energia cinética é a energia de movimento. Energia potencial é a energia de posição em relação ao eixo-Z. Quando um corpo ganha energia, outros corpos perdem a mesma quantidade. A energia não é a única grandeza que se conserva nos fenômenos físicos, também se conserva a quantidade de movimento. Essa quantidade de movimento é uma grandeza vetorial que não pode ser criada nem destruída.

A lei que exprime a conservação de quantidade de movimento é válida para qualquer que seja o número de objetos, e independe de suas dimensões. Ela é válida quer os corpos permaneçam unidos após o choque, quer saltem depois de se tocarem.

As seguintes equações podem ser utilizadas nos cálculos por conservação de energia.

I_cm=2/5 MR^2 (2.0)

ω=V_cm/R (2.1)

K=(mV_cm ²)/2+(I_cm ω²)/2 (2.2)

U=mgh (2.3)

Figura demonstrativa do experimento:

Dados Experimentais

Altura do tripé: (0,485 ± 0,001 m)

Medidas relacionadas às esferas.

Esferas Raio (m) Peso (N) Massa (kg)

Maior 0,00126 ± 0,0005 0,66 ± 0,02 0,067 ± 0,002

Menor 0,00895 ± 0,0005 0,24 ± 0,02 0,024 ± 0,002

Alcance DO Projétil

Valores obtidos através dos lançamentos individuais (Esfera Maior).

Altura (m) Valor médio do alcance (m)

0,020 0,1490 ± 0,0005

0,050 0,2370 ± 0,0004

0,080 0,2960 ± 0,0003

0,100 0,3320 ± 0,0005

Lançamento com Colisão Frontal

Altura do lançamento: 100 mm

Valores observados no lançamento frontal.

Esfera Valor médio do alcance em relação ao eixo - x (m)

Maior (DG) 0,181 ± 0,003

Menor (DP) 0,313 ± 0,005

Lançamento com colisão lateral

Valores observados no lançamento lateral.

Valor médio do alcance

Esfera Eixo – x (m) Eixo – y (m)

Maior 0,295 ± 0,004 – 0,034± 0,004

Menor 0,189 ± 0,004 0,182 ± 0,004

Cálculos

alcance e velocidade de um projétil

A primeira parte do experimento consistia em fazer lançamentos da esfera maior variando a altura, observando e medindo o alcance da esfera em X.

Buscando descobrir a velocidade de saída na rampa, faremos os cálculos de dois métodos diferentes. O primeiro (A) será através da conservação de energia, utilizando-se as equações (2.0), (2.1), (2.2) e (2.3).

O segundo método utilizado (B), para encontrar a velocidade, será através das equações da trajetória (1.0), e (1.3).

Utilizando conservação de energia

Utilizando os conceitos de energia cinética e energia de rotação (as equações (2.0), (2.1) e (2.2)), temos:

K=(MV_cm ²)/2+2/5 MR² (V_cm ²)/2R²

K=M((V_cm ²)/2+(V_cm ²)/5)

K=M(7/10 V_cm ²) (3)

Por conservação de energia, temos que:

E_0=E_1

U_g0+K_0=U_g1+K_1

Sendo :

0 – posição inicial.

1 – posição final.

Como K0,Ug1=0, então:

U_g0=K_1

Utilizando as equações (2.3) e (3):

mgh=m(7/10 V_cm ²)

V_cm ²= 10/7 gh,sendo h=h_0+R

V_cm=√(10/7 g(h_0+R) ) (4)

Onde: h0=altura do lançamento e R=raio da esfera.

Sendo assim, por conservação de energia, utilizando a equação (4), podemos