Lista revisão Física I

Lista revisão Álgebra Linear I (Sistemas, vetores, dependência linear, bases, combinação linear)

1.Resolver o sistema para x, y e z em função de u e v:

a)                                  b)   [pic 1][pic 2]

                                     

2.No triângulo abaixo são dados quatro pontos indicados na figura. Sabe-se que AX=n.XB, n é um número positivo maior que zero. Resolva CX em função de CA e CB:

                       [pic 3]

3. I)O que caracteriza uma sequência LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente)¿ E quanto a combinação linear¿ pode-se dizer que no vetor x= α.u + β.v, onde u e v são vetores, α e β são únicos¿ Explique.

II)Diga se as seguintes sequências de vetores são LI ou LD (Dependência Linear). Lembre-se: Dependência Linear diz respeito a uma sequência de vetores, não de vetores isolados):

a) (1,2,1)

b) (1,1,1)

c) (0,0,0)

d) (2,3,4), (1,2,3) e (1,0,1)

e) (1,1,1) e (2,3,-1)

f) (5,0,-1), (10,0,-2) e (0,0,2)

e) (0,0,0), (-1,0,2), (2,1,1) e (1,3,4)

Justifique.

4.Determine o valor de x para que o vetor u = x.f¹ + 2.f² - 4.f³ seja combinação linear dos seguintes vetores:  v = f¹ + f² + f³ e w = 7.f¹ - 3.f³ + 5.f².        

5. Dadas as bases  J={j¹, j², j³} e G={g¹, g², g³} determine as matrizes de mudança de base de J para G e de G para J. Quando:

j¹ = g¹ - 2.g³

j² =g¹ + 2.g² - 5.g³

j³ = g³ - g²        

O que você pode dizer sobre seus determinantes¿        

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