MATEMÁTICA SIMBÓLICA

UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE – UNESC

INTRODUÇÃO A CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO

DANIEL VIANA BEZZI

RENATA DE OLIVEIRA ANA TEIXEIRA

DOUGLAS RYAN CABREIRA PUJOL

LEONARDO ROCHA VIEIRA

MATEMÁTICA SIMBÓLICA

CRICIÚMA, JUNHO DE 2015

MATEMÁTICA SIMBÓLICA

Relatório apresentado ao Curso de Engenharia Quimica da Universidade do Extremo Sul Catarinense, UNESC, solicitado na disciplina de Introdução à Ciência da Computação, pelo Profo. Sergio Coral.

CRICIÚMA, JUNHO DE 2015

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO......................................................................................................................3

2 OBJETIVO.............................................................................................................................4        

3 METODOLOGIA        5

3.1 Materiais e equipamentos        5

3.2  Metodologia        5-6

5 RESULTADOS        7

5.1 Calculos        7-8

5.2 Resultados        9

6 CONCLUSÃO        10

REFERÊNCIAS        11

1 INTRODUÇÃO[pic 1]

Este trabalho aborda comandos do MATLAB para o cálculo de problemas de matemática simbólica e algébrica. Isto é possível pela criação da biblioteca de rotinas Symbolic Math Toolbox, esta possui aplicação nas seguintes disciplinas: Cálculo, Álgebra Linear, Simplificação, Transformadas, Soluções de Equações, Conversões e Aritmética de Precisão Variada.

 

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2 OBJETIVO

 [pic 2]

A

3 METODOLOGIA[pic 3]

Considere o exercício proposto:

Nesta figura está sendo representado as dimensões da casa de João. Os valores encontram-se em metros.[pic 4]

1-Qual a expressão utilizada para calcular a área ocupada pela casa ? R: A= 20.x

2-Se x=4, qual a área da casa ? R: A= 80m²

3-Para que a casa tenha área de 130m², qual o valor de x ? R: x=6,5m        

Esse exercício demonstra que o valor de x é desconhecido, isto é, para realizar os cálculos deve-se considerar o “x” uma variável. No Matlab esta denomina-se variável simbólica.

Antes de qualquer comando, é necessário definir quais serão as variáveis simbólicas.

• Syms : Possui a função de definir o símbolo.

>> syms x y z a b c

3.1 Conceitos Basicos

3.1.1 Conversão de número em símbolo

>> n= 0.5

n =

   0.5000

>> sym(n,'r')          % Fração (racional)        

 ans =

      1/2

3.1.2 Expressões e Matrizes Simbólicas

Os símbolos podem ser combinados livremente com operadores para criar expressões e matrizes simbólicas.

>> syms x              %Define o símbolo x

>> g= cos(x)+x              %Define a expressão simbólica g=cos(x)+x

g =

 x + cos(x)

>> i=int(g)               %Integral de g

i =

sin(x) + x^2/2

>> m= [1 x]; -x 1]           %Define matriz simbólica m

m =

     [  1, x]

     [ -x, 1]

 

>> det(m)                  %Define a determinante de m

 ans =

 x^2 + 1

3.1.3 Exibição de Resultados

• pretty: Apresenta o resultado em formato de fórmula

>> s=int('tan(x)+x')

s =

log(tan(x)^2 + 1)/2 + x^2/2

>> pretty(s)

log(tan(x)²  + 1)          x ²

--------------------- + -------

           2                        2

• ezplot: Gera gráfico de curva 2D

>>ezplot ('cos(x)+x')

[pic 5]

 

• ezplot3: Gera gráfico de curva 3D

>> ezplot3('sin(6*x)','cos (4*x)','x')

[pic 6]

• ezsurf: Gera gráfico de superfície

>> ezsurf('cos(x)*y')

[pic 7]

3.1.4 Substituição de uma variável na expressão simbólica

Para substituir uma variável numa expressão simbólica o Matlab possui o comando “subs”. A forma de utilizar: subs(expressão, variável, valor)

>> subs(4*x^2-4,x,2)

ans =

    12

3.2 Funções por Disciplina

3.2.1 Cálculo

• limit: cálculo de limite       ->     limit(f,x,a)

>> limit(sin(x)*x)

ans =

 0

 

Observação: Esta função aceita o parâmetro que indica a direção de aproximação de limite( direita ou esquerda)

>> limit(1/x,x,0,'right')

ans =

Inf

>> limit(1/x,x,0,'left')

ans =

 -Inf

• diff: Deriva a expressão

>> d=diff(x^4+sin(x)+exp(x)*x)