MODELO MATEMÁTICO: ESTUDO DE CASO DE UM CHURRASCO

CENTRO UNIVERSITÁRIO MÓDULO

GIOVANI DE SOUZA FURLANETTI

MATHEUS MAXIMILIANO DO PRADO

MODELO MATEMÁTICO: ESTUDO DE CASO DE UM CHURRASCO

Caraguatatuba

2018

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GIOVANI DE SOUZA FURLANETTI

MATHEUS MAXIMILIANO DO PRADO

MODELO MATEMÁTICO: ESTUDO DE CASO DE UM CHURRASCO

Trabalho realizado para a disciplina Pesquisa Operacional no curso de engenharia de Produção do Centro Universitário.

Orientadora: Prof. Fabiana Matos da Silva

Caraguatatuba

2018

Sumário

1        RESUMO        4

2        INTRODUÇÃO        4

2.1        ESTUDO DE CASO        4

3        CONCEITOS GERAIS E REVISÃO DE LITERATURA        5

4        METODOLOGIA        6

5        DESENVOLVIMENTO        6

5.1        MÉTODO GRÁFICO        7

5.2        MÉTODO SIMPLEX        8

6        CONSIDERAÇÕES FINAIS        11

7        REFERÊNCIAS        12

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1. RESUMO

As criações de modelos matemáticos são utilizadas a muitos anos para resolução de problemas do cotidiano e até de problemas mais complexos de pesquisas cientificas. Assim, o objetivo deste artigo é a modelagem matemático de um estudo de caso a respeito de churrasco. Dessa forma o modelo tem como objetivo a maximização da quantidade de carne (matéria-prima) para realização de dois churrascos mensais, sem ultrapassar os limites econômicos pré-definidos.

Palavras-Chave: Modelo Matemático. Pesquisa Operacional. Churrasco. Gasto econômico.

1. INTRODUÇÃO

Neste artigo iremos abordar o tema de Pesquisa Operacional e suas ferramentas (modelos matemáticos) para tomada de decisões e resolução de problemas. O estudo de caso abordado neste momento é referente ao um caso normal do cotidiano, com base no estudo de caso e no problema nele contido, será elaborado uma modelagem matemática, utilizando ferramentas de programação linear para assim, achar uma solução ótima do problema.

Definimos como solução ótima o melhor resultado obtido na maximização ou minimização de cada problema, para este caso, iremos utilizar os métodos Simplex e Gráfico.

1. ESTUDO DE CASO

João é estagiário, estudante do curso de engenharia de produção e gosta de se divertir. Ele pretende fazer um churrasco para se divertir com os amigos, para isso ficou responsável pela compra das carnes para toda turma. Sabendo que não iria sair barato, fez as contas de quanto poderia gastar.

João recebe um salário no valor de R$954,00 reais, mas paga R$450,00 de faculdade, R$104,00 de cartão de crédito, R$30,00 de plano de celular e R$70,00 reais vão para a poupança. Para organizar os churrascos, ele pode utilizar 60% do valor restante para passar o mês.  

Chegando no açougue, João percebe que quase todas as carnes de churrascos já foram, e só tem disponível para compra, 3kg de Picanha e 7kg de Contrafilé com cada uma custando R$32,00 e R$22,00 o quilograma respectivamente. Assim João precisa tomar uma decisão maximizar a quantidade de carne para o churrasco, porém sem ultrapassar o limite econômico que ele possui.

1. CONCEITOS GERAIS E REVISÃO DE LITERATURA

A Pesquisa Operacional surgiu durante a Segunda Guerra Mundial para resolução de problemas operacionais da guerra, de forma a garantir uma melhor decisão. O termo Pesquisa Operacional pode ser definido como “A aplicação de métodos científicos a problemas complexos para auxiliar no processo de tomadas de decisão, tais como projetar, planejar e operar sistemas em situações que requerem alocações eficientes de recursos escassos” (Arenales, 2007).

A PO possui seis fases de estudo:

• Definição do Problema;
• Construção do Modelo (Modelagem);
• Solução do Modelo (Utilização de métodos);
• Validação da Solução;
• Implementação da Solução
• Avaliação Final.

Os campos de estudo da PO são apoiados em quatro ciências fundamentais: Matemática, Estatística, Informática e Economia. Exemplos de Pesquisa Operacional são as áreas de Programação Linear, Modelos de rede, teoria de filas. Que consistem em utilização de métodos para garantir uma melhor decisão para o problema.

Na solução do estudo de caso estudado neste artigo utilizaremos de métodos de Programação Linear.

Um problema de programação linear consiste em um problema de otimização de resultados, onde buscamos entre vários resultados o melhor, utilizando restrições para se adequar a situação real do problema.

A Pesquisa Operacional possui duas categorias de problemas, problemas de programação linear, e não linear, apenas os problemas de programação linear podem ser resolvidos pelo método Simplex. Segundo (Arenales, 2007), O método simplex encontra o vértice ótimo pesquisando apenas um subconjunto do conjunto de todos os vértices da região de factibilidade.

1. METODOLOGIA

Este artigo ter por característica a obtenção de uma solução ótima para modelagem do estudo de caso sobre churrasco. Que por sua vez, possui uma problemática de obter a maior quantidade de matéria prima sem ultrapassar os limites estabelecidos economicamente.  Em programação linear são possíveis utilizar alguns modelos matemáticos para solução e obtenção de uma solução ótima (O maior valor possível para o caso, satisfazendo todas as restrições que ele possui). Neste artigo utilizaremos o Método Gráfico e o Modelo Simplex para obter a solução ótima do caso.