Malhas = calculo numerico

UNIJUI - UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL

VAGNER RIBEIR KILCA

EDUADO DA SILVA PEREIRA

RESOLUÇÃO DO CIRCUITO COM 5 MALHAS ATRAVÉS DO MÉTODO NUMÉRICO DE GAUSS-SEIDEL

Ijuí, 15 de junho de 2014

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1. INTRODUÇÃO

Devido à dificuldade de calcular as correntes de um circuito grande pelo método das malhas de Kirchoff de forma exata, este programa foi desenvolvido em Matlab para facilitar esse cálculo dos sistemas.

O programa é especifico para esse modelo contendo cinco malhas. Porém, para esse mesmo circuito poderá ser alterado os valores dos componentes, e não sua posição.

O método utilizado numérico para tal solução foi o método de Gauss, escalonando o sistema e zerando o sistema abaixo da diagonal principal, assim encontrando a solução por substituição retroativa.

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2. MÉTODO DE GAUSS SEIDEL

        O método de Gauss-Seidel é um método iterativo para resolução de sistemas de equação lineares.  O seu nome é em homenagem  aos matemáticos  Carl Fridedrich Gauss e Philpp Ludwing von Seidel.

        É um método semelhante ao método de Jacobi porém ele tende a convergir mais rápido.

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2. CIRCUITO A SER CALCULADO

O circuito pode deve ter 5 malhas e dispostas conforme o desenho abaixo.

Os valores no desenho são meramente para testar o circuito. Esses valores são dinâmicos, podendo ser alterados conforme o tag de cada componente.

O sentido das correntes foram adotadas conforme a figura abaixo.

[pic 1][pic 2]

As equações das malhas.

Ia(-R1-R6)+0+0+0+IeR6=V1+V2

0+Ib(-R2-R7)+IcR2+0+IeR7=-V2-V3

0+IbR2+Ic(-R2-R3)+0+0=0

0+0+0-IdR4+IeR4=-V4

IaR6+IbR7+0+IdR4+Ie(-R4-R5-R6-R7)=-V5

[pic 3]

[pic 4]

 Fig. 01 – Simulação no Every Circuit (Android)

        Esta simulação foi feita com os valores indicado no circuito acima.