Marcos Eduardo Valle Matemática Aplicada

Marcos Eduardo Valle Matemática Aplicada IMECC - Unicamp[pic 1][pic 2]

[pic 3]

Zero de uma Função Real[pic 4]

Dada uma função f : ra, bs Ñ R, determine, se possível, x ˚ P ra, bs

tal que

f px ˚q “ 0.

Nesse caso, x ˚ é chamado zero (ou raiz) de f . Dizemos também que x ˚ é uma solução da equação f px q “ 0. Denotaremos por x˜ a aproximação de x ˚ fornecida por um método numérico.

Zero de uma Função Real[pic 5]

Dada uma função f : ra, bs Ñ R, determine, se possível, x ˚ P ra, bs

tal que

f px ˚q “ 0.

Nesse caso, x ˚ é chamado zero (ou raiz) de f . Dizemos também que x ˚ é uma solução da equação f px q “ 0. Denotaremos por x˜ a aproximação de x ˚ fornecida por um método numérico.

[pic 6]

Na aula anterior, apresentamos os métodos da bissecção e da

posição falsa, ambos baseados no teorema do valor intermediário.

Zero de uma Função Real[pic 7]

Dada uma função f : ra, bs Ñ R, determine, se possível, x ˚ P ra, bs

tal que

f px ˚q “ 0.

Nesse caso, x ˚ é chamado zero (ou raiz) de f . Dizemos também que x ˚ é uma solução da equação f px q “ 0. Denotaremos por x˜ a aproximação de x ˚ fornecida por um método numérico.

[pic 8]

Na aula anterior, apresentamos os métodos da bissecção e da

posição falsa, ambos baseados no teorema do valor intermediário.

[pic 9]

Na aula de hoje, apresentaremos o chamado método do ponto fixo.

O método do ponto fixo é conceitualmente importante pois serve de base para muitos outros métodos numéricos.

O método do ponto fixo é conceitualmente importante pois serve de base para muitos outros métodos numéricos.

[pic 10]

Suponha que desejamos resolver a equação f px q “ 0, em que f é uma função contínua em ra, bs.

O método do ponto fixo é conceitualmente importante pois serve de base para muitos outros métodos numéricos.

[pic 11]

Suponha que desejamos resolver a equação f px q “ 0, em que f é uma função contínua em ra, bs.

[pic 12]

Primeiramente, reescrevemos o problema na forma

x “ ϕpx q,        (1)

em que ϕ é tal que f px ˚q “ 0 se e somente se x ˚ “ ϕpx ˚q.

O método do ponto fixo é conceitualmente importante pois serve de base para muitos outros métodos numéricos.

[pic 13]

Suponha que desejamos resolver a equação f px q “ 0, em que f é uma função contínua em ra, bs.

[pic 14]

Primeiramente, reescrevemos o problema na forma

x “ ϕpx q,        (1)

em que ϕ é tal que f px ˚q “ 0 se e somente se x ˚ “ ϕpx ˚q. Uma solução x ˚ de (1) é chamada ponto fixo de ϕ.[pic 15]

Posteriormente, dado uma aproximação inicial x p0q de x ˚, o método do ponto fixo define as aproximações sucessivas

x pk`1q “ ϕpx pkqq,        @k “ 0, 1, . . .

Espera-se que x pk q Ñ x ˚ quando k Ñ 8.

Posteriormente, dado uma aproximação inicial x p0q de x ˚, o método do ponto fixo define as aproximações sucessivas

x pk`1q “ ϕpx pkqq,        @k “ 0, 1, . . .

Espera-se que x pk q Ñ x ˚ quando k Ñ 8.