Matematica Determine o consumo médio

ETAPA 1

Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resposta:

C(q) = 3q +60

p/q = 0 → C(0) = 3x0 + 60 → 0 +60 = 60. Custo: R$60,00

p/q = 5 → C(5) = 3x5 + 60 → 15 +60 = 75. Custo: R$75,00

p/q = 10 → C(10) = 3x10 + 60 → 30 +60 = 90. Custo: R$90,00

p/q = 15 → C(15) = 3x15 + 60 → 45 +60 = 105. Custo: R$105,00

p/q = 20 → C(0) = 3x20 + 60 → 60 +60 = 120. Custo: R$120,00

b) Esboçar o gráfico da função.

Resposta:

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0?

Resposta:

Significa uma taxa constante, portanto, se não produzir nenhuma unidade terá um custo de R$ 60,00.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Resposta:

A função é crescente. Aumentando a produção o custo aumentará proporcionalmente.

e) A função é limitada superiormente? Justificar.

Resposta:

Não. A medida que aumenta o número de unidades produzidas, o custo aumentará na mesma proporção. Portanto, a função não é limitada superiormente.

ETAPA 2

O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E = t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Resposta:

Janeiro t = 0 → 0² - 8 x 0 + 210 = 0 – 0 + 210 = 210

Fevereiro t = 1 → 1² - 8 x 1 + 210 = 1 – 8 + 210 = 203

Março t = 2 → 2² - 8 x 2 + 210 = 4 – 16 + 210 = 198

Abril t = 3 → 3² - 8 x 3 + 210 = 9 – 24 + 210 = 195

Maio t = 4 → 4² - 8 x 4 + 210 = 16 – 32 + 210 = 194

Junho t = 5 → 5² - 8 x 5 + 210 = 25 – 40 + 210 = 195

Julho t = 6 → 6² - 8 x 6 + 210 = 36 – 48 + 210 = 198

Agosto t = 7 → 7² - 8 x 7 + 210 = 49 – 56 + 210 = 203

Setembro t = 8 → 8² - 8 x 8 + 210 = 64 – 64 + 210 = 210

Outubro t = 9 → 9² - 8 x 9 + 210 = 81 – 72 + 210 = 219

Novembro t = 10 → 10² - 8 x 10 + 210 = 100 – 80 + 210 = 230

Dezembro t = 11 → 11² - 8 x 11 + 210 = 121 – 88 + 210 = 243

a) Determinar o(s) mês(es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Resposta: Abril e Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

Resposta: 208,17 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Resposta:

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: O mês de Dezembro, com consumo de 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta: O mês de Maio, com consumo de 194kWh.

ETAPA 3

Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t) = 250. (0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada

Resposta: Q(t) = 250 x (0,6)0 = 250 x 1 = 250 mg.

b) A taxa de decaimento diária

Resposta: