Matematica Financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA

5.1. Conceituação e Importância

Podemos conceituar matemática financeira, de maneira simplista, como o ramo da matemática que tem como objeto de estudo o comportamento do dinheiro ao longo do tempo. Avalia-se a maneira como este dinheiro está sendo ou será empregado de maneira a maximizar o resultado, que se espera positivo. Com as ferramentas adequadas pode-se também comparar entre duas ou mais alternativas, aquela que mais benefícios trarão, ou menos prejuízos acarretarão.

Na atual economia, que se diz globalizada, não se concebe qualquer projeto, seja de que área for, em que o aspecto financeiro não seja um dos mais relevantes para sua execução. No dia a dia das empresas ocorre o mesmo fenômeno. Discute-se cada vez mais o último IGP, a inflação ou deflação, a taxa básica de juros da economia, ou seja, a famosa SELIC divulgada após longas reuniões do COPOM. Enfim, números, índices e taxas que em princípio nos parece saídos de algum caldeirão alquímico, mas que na verdade são sempre variações sobre o mesmo tema: Estatística, matemática pura e matemática financeira.

Para exemplificarmos melhor imagine a decisão entre comprar aquele fogão no Magazine Luíza em 10 vezes “sem juros” ou poupar o dinheiro para comprar o mesmo produto à vista. Quais os custos envolvidos nessa decisão? Como avaliar monetariamente a decisão? Pois é. Quantas vezes já não nos vimos diante deste e de outros dilemas, que podem parecer simples, mas, se você não possuir alguns conhecimentos básicos, parecem insolúveis? Então, a matemática financeira se ocupa em estudar e fornecer as tais ferramentas adequadas para a tomada de decisão com a maior precisão possível.

5.2. Elementos Básicos

Por mais práticos que possamos querer ser, alguns princípios básicos devemos seguir, para depois aos poucos demonstrarmos a aplicação dos conceitos nas atividades da empresa.

Apresento a seguir os termos mais comumente encontrados nos relacionamentos financeiros:

Capital: Valor aplicado através de alguma transação financeira. Nas operações de crédito pode ser conhecido como Principal (aí embutidos o IOC e a CPMF financiadas). Também pode ser tratado como Valor Atual, Valor presente ou Valor Aplicado. Note que o mais importante não é a maneira como ele é chamado, mas sim o fato de que é sobre ele que incidirão os encargos financeiros, também conhecidos como juros.

Juros: Representam a remuneração do capital empregado, seja pela Empresa ou pelo Banco.

Quando a empresa vende um produto a crédito, está tomando uma decisão de adiar a re-aplicação do capital referente àquele produto, certo? Assim, ela espera obter de alguma forma um prêmio por ter deixado de receber à vista. Esse prêmio é representado pelo juro que o consumidor paga na aquisição do bem a prestação.

Montante: É a soma do capital com os juros. Pode também ser chamado de valor futuro (capital empregado mais à soma dos juros no tempo correspondente). As notações que mais comumente apresentamos nos cálculos de Matemática Financeira estão representadas abaixo:

C = Capital.

n = número de períodos (dias, meses, anos ou simplesmente nº. de parcelas).

j = juros simples decorridos n períodos.

J = juros compostos decorridos n períodos.

r = taxa percentual de juros.

i = taxa unitária de juros (i = r/100).

P = principal ou valor atual.

M = Montante de capitalização simples.

S = Montante de capitalização composta.

Obs: Notem que existem notações em letras maiúsculas e minúsculas e que têm sentidos diferentes.

Nos nossos modelos, sempre que possível, utilizaremos os termos com os quais identificamos os valores no dia a dia. Como:

Taxa: representação do juro em sua forma porcentual. Ex: 4,50% ao mês. Taxa nominal é a expressão dos juros não considerando o prazo pelo qual ele incidirá e efetiva é a taxa ajustada ao prazo correspondente.

Montante: valor do principal mais encargos, independente do tipo de capitalização.

Prazo: tempo decorrido.

Principal: valor total financiado.

Parcelas: número de prestações ou períodos de pagamento.

Os juros podem ser:

Simples: são calculados apenas sobre o principal;

Compostos: após cada período, o valor dos juros é incorporado ao Capital (a partir de agora utilizaremos a notação Principal que é como os Bancos chamam).

Os dados serão apresentados de forma compatível, ou seja, se uma taxa está representada de forma mensal, o prazo também estará.

5.3. Matemática Financeira Aplicada no Magazine Luíza

- Cálculo do Valor de Prestação de um DVD Player

Um aparelho DVD Player custa à vista R$ 250,00. Se pago sem entrada em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 3%, temos:

Identificando as variáveis do problema:

Calculemos então o coeficiente de financiamento:

Agora que temos o coeficiente de financiamento podemos calcular o valor da prestação que é identificado pela variável PMT conforme a resolução através da fórmula abaixo:

Portanto:

O valor da prestação mensal do DVD Player será de R$ 46,15.

- Cálculo de Taxa Nominal e Efetiva

Em um banner colocado na porta do Magazine Luíza do Shopping de São José do Rio Preto há a informação de que a taxa de juros de financiamento é de 5% ao mês. Um cliente quer adquirir uma TV, mas só poderá pagá-la em 35 dias.

O cálculo que a loja efetua é demonstrado a seguir:

Taxa nominal = 5,00% a.m.

Taxa efetiva