Matematica. Funções de Primeiro Grau

ETAPA 1 – Funções de Primeiro Grau

Chama-se função polinomial do 1º grau ou função afim, qualquer função f de R em R dada na forma f(x)= ax+b, onde a e b são números reais dados e a≠0. Na função f(x)=ax+b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante. O gráfico é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy. O coeficiente x, a, é chamado coeficiente angular da reta e está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. O termo constante b é chamado de coeficiente linear da reta; é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

1- Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q)=3q+60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

C(0)= 3*0+60=60

C(5)= 3*5+60= 15+60= 75

C(10)= 3*10+60= 30+60= 90

C(15)= 3*15+60= 45+60= 105

C(20)= 3*20+60= 60+60= 120

b) Esboçar o gráfico da função.

Unidades q Produção

0 60

5 75

10 90

15 105

20 120

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q=0?

Quando q=0 e a produção se mantêm com 60 insumos, pode-se deduzir que a produção não atingiu lucro e conforme vai incorporando mais unidades, a produção aumenta proporcionalmente. Neste caso, ele atingiu seu ponto de equilíbrio em que não há prejuízo ou lucro, ela está em funcionamento financeiro ativo com contas mensais e despesas fixas. Mesmo que não tenha produção, a empresa tem contas a pagar.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar.

C(q)=3q+60 é uma função crescente pois, quanto maior for o valor de q, maior será a dependente, ou o valor de C.

e) A função é limitada superiormente? Justifique.

Não, pelo motivo do custo unitário do produto. Ele nunca será inferior a 60 mesmo sem produção. Entretanto, ela é limitada inferiormente, pois é impossível que q assuma um valor negativo, devido se tratar de algo tangível, no caso, insumos. Sendo 60 ínfimo é considerado o limitante inferior.

ETAPA 2 – Funções de Segundo Grau

Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2º qualquer função f de R em R dada na forma de f(x)=ax²+bx+c, onde a, b e c são números reais e a≠0. O gráfico é uma curva chamada parábola. Se a>0, a concavidade da parábola tem a concavidade voltada para cima. Se a<0 a parábola tem a concavidade voltada para baixo. Para encontrar o zero é necessário utilizar a fórmula da Bhaskara.

1- O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por E=t²-8t+210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t=0 para janeiro, t=1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

Janeiro: t=0 E= 0²-8(0)+210 E= 210

Fevereiro: t=1 E= 1²-8(1)+210 E= 203

Março: t=2 E= 2²-8(2)+210 E= 198

Abril: t=3 E= 3²-8(3)+210 E= 195

Maio: t=4 E= 4²-8(4)+210 E= 194

Junho: t=5 E= 5²-8(5)+210 E= 195

Julho: t=6 E= 6²-8(6)+210 E= 198

Agosto: t=7 E= 7²-8(7)+210 E= 203

Setembro: t=8 E= 8²-8(8)+210 E= 210

Outubro: t=9 E= 9²-8(9)+210 E= 219

Novembro: t=10 E= 10²-8(10)+210 E= 230

Dezembro: t=10 E= 11²-8(11)+210 E= 243

a) Determinar o(s) mês(s) em que o consumo foi de 195 kWh.

Os meses em que o consumo foi de 195 kWh são Abril e Junho.

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano.

210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243= 2498

2498/12= 208,16

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de maior consumo foi Dezembro com 243 kWh.

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

O mês de menor consumo foi Maio com 194 kWh.

ETAPA 3 – Funções Exponenciais

Chama-se Função Exponencial qualquer função f de R em R dada na forma f(x)=ax, onde a é um número real em que a>0 e a≠1. Se a>1 a função é crescente. Se 0<a<1 a função é decrescente. Para todo a>0 e todo x real, temos ax>0, logo o gráfico da função y=ax está sempre acima do eixo x. Se a>1, então ax aproxima-se de 0 quando x assume valores negativos cada vez menores; se 0<a<1, então ax aproxima-se de 0 quando x assume valores positivos cada vez maiores.

1- Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250*(0,6)t, onde Q representa a quantidade (em mg) e o t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Q(t)=250*(0,6)t

Q(0)=250*(0,6)0

Q(0)=250 mg

Tomando como início o primeiro dia (t=0), a quantidade inicial será de 250mg de insumo.

b) A taxa de decaimento diária. Depreciação

É de 60%, pois considerando um período 24 horas (dia completo), ele vai produzir em uma base constante de 0,6. Se 0,6 corresponde a totalidade, logo será de 60%. Ela não se altera.

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Q(3)=250*(0,6)3