Medidas De Posição

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO 2

2. MEDIDAS DE POSIÇÃO OU DE TENDÊNCIA CENTRAL 2

3. CÁLCULO DE MEDIDAS 3

3.1. DADOS ISOLADOS OU NÃO AGRUPADOS 3

3.1.1. CÁLCULO DA MÉDIA 3

3.1.2. CÁLCULO DA MODA 3

3.1.3. CÁLCULO DA MEDIANA 4

3.2. DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALOS 5

3.2.1. CÁLCULO DA MÉDIA 5

3.2.2. CÁLCULO DA MODA 5

3.2.3. CÁLCULO DA MEDIANA 6

3.3. DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS 6

3.3.1. CÁLCULO DA MÉDIA 7

3.3.2. CÁLCULO DA MODA 7

3.3.3. CÁLCULO DA MEDIANA 8

4. PROPRIEDADES DA MÉDIA 10

4.1. 1ª PROPRIEDADE: SOMA DE DESVIOS NULA 10

4.2. 2ª PROPRIEDADE: SOMA DE CONSTANTE 10

4.3. 3ª PROPRIEDADE: PRODUTO POR CONSTANTE 10

4.4. APLICAÇÃO DAS PROPRIEDADES 11

5. ANÁLISE COMPARATIVA DAS MEDIDAS DE POSIÇÃO 11

6. POSIÇÃO RELATIVA DA MÉDIA, MODA E MEDIANA 12

7. MEDIDAS SEPARATRIZES 13

8. MEDIDAS DE POSIÇÃO NO EXCEL (2010) 14

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 16

1. INTRODUÇÃO

Nos capítulos anteriores foram introduzidas as técnicas que nos permitem organizar, resumir e apresentar os dados estatísticos provenientes de uma pesquisa, objetivando facilitar sua análise e interpretação. Foi visto também que a esta parte do tratamento dos dados denominamos de ESTATÍSTICA DESCRITIVA, e que DADOS ORGANIZADOS, RESUMIDOS, e APRESENTADOS de forma conveniente, facilitam a tarefa de identificar os aspectos relevantes do fenômeno em estudo (sua essência) e o delineamento de hipóteses sobre sua estrutura, ou seja, facilitam o desenvolvimento do que denominamos de ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS.

No estudo sobre DISTRIBUIÇÕES DE FREQÜÊNCIAS, a forma padrão de apresentação de dados em Estatística, observamos que este tipo de representação de dados torna possível visualizarmos como uma VARIÁVEL se distribui em termos dos casos observados. A partir deste capítulo, estamos introduzindo uma estratégia complementar para descrever e explorar VARIÁVEIS QUANTITATIVAS.

No estudo de uma série estatística, e principalmente na confrontação com outras séries estatísticas, é conveniente o cálculo de algumas medidas que as caracterizem. Estas medidas, quando bem interpretadas, podem fornecer informações valiosas sobre a série estatística em estudo. Na verdade, as medidas reduzem uma série estatística a alguns valores, cuja interpretação fornece uma compreensão bastante apurada sobre o conjunto de dados que as originaram.

À luz do acima exposto, podemos entender MEDIDAS ESTATÍSTICAS como VALORES NUMÉRICOS calculados sobre o conjunto de valores observados da VARIÁVEL QUANTITATIVA em estudo, cuja interpretação fornece informações específicas sobre o comportamento da variável naquele conjunto de dados.

Devido à variedade de características passíveis de estudo num conjunto de dados, Medidas Estatísticas são agrupadas em quatro classes focadas em aspectos diferentes do comportamento da variável em estudo:

2. MEDIDAS DE POSIÇÃO OU DE TENDÊNCIA CENTRAL

As MEDIDAS DE POSIÇÃO expressam a característica dos dados observados tenderem a se agrupar (ou concentrar) em torno dos valores centrais. Representam valores intermediários da série (entre o menor e o maior valor), em torno dos quais os elementos da série estão distribuídos. Simultaneamente, as medidas deste tipo nos indicam a posição da série em relação ao eixo dos valores assumidos pela variável ou característica em estudo (numa representação gráfica, o eixo horizontal, das abscissas ou dos xx). Cabe lembrar que estas medidas se referem a valores da variável em estudo, e por esta razão serão sempre expressos na unidade de medida da variável (quilos, metros, $, kWh, etc.).

As principais medidas de tendência central são MÉDIA, MODA e MEDIANA.

3. CÁLCULO DE MEDIDAS

O estudo das medidas de posição será efetuado tratando-as separadamente para dados isolados (não agrupados) e para dados agrupados, com e sem intervalos de classe.

3.1. DADOS ISOLADOS OU NÃO AGRUPADOS

Considere os seguintes conjuntos de dados como exemplos para cálculos das medidas.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Conjunto 1 18 17 14 10 14 14 17

Conjunto 2 9 8 8 14 13 10 10 11 15 7

Conjunto 3 13 6 5 3 20 16 16 12 6 4 4

Conjunto 4 41 29 30 6 10 36 17 7 21 33 16 38

3.1.1. CÁLCULO DA MÉDIA

Considerando a definição da média aplicada a um conjunto de dados isolados, podemos defini-la como a razão ou quociente ou divisão da soma de todos os valores da amostra, pelo número de elementos da amostra (n). Assim, a formulação matemática da média é:

onde

xi são os valores da variável

n é o número total de valores (nº de elementos na amostra ou conjunto de dados)

Para o Conjunto de dados 1 acima temos:

Verifique o cálculo da média para todos os conjuntos de dados de exemplo:

Σ n Média

Conjunto 1 104 7 14,86

Conjunto 2 105 10 10,50

Conjunto 3 105 11 9,55

Conjunto 4 284 12 23,67

3.1.2.