Modelagem Matemática De Sistemas

Universidade do Grande ABC

Modelagem

Matemática

De

Sistemas

Antonio Roberto Ferreira

RA: 27291498

Jonatas da Silva Matinês Damico

RA:25492033

Nivanilson João Borges

RA:1299888493

Murilo Krominski

RA:29293725

Engenharia de Controle e Automação - 9NA

Índice

1. Introdução........................................................................1

2. Modelagem de Sistemas.................................................2

3. Sistemas de Controle......................................................2

3.1 Base para Análise de um Sistema...........................................2

3.2 Modelo Matemático...................................................................2

3.3 Sistemas Lineares.....................................................................2

3.4 Sistemas Lineares Invariáveis no Tempo...............................3

4. Modelos Matemáticos......................................................3

4.1 Transformada de Laplace.........................................................3

4.2 Função de Tramsferência.........................................................3

4.2.1 Função de Transferencia G(S)..............................................4

5. Sistemas Mecânicos........................................................4

5.1 Sistemas massa mola-amortecedor........................................4

5.1.1 Descrição da equação diferencial........................................4

5.2 Sistema de suspensão de um automóvel...............................4

6. Sistemas Elétricos...........................................................6

7. Sistema Fluídico...............................................................7

7.1.2 Sistema Fluídico 1..................................................................7

7.1.3 Sistema Fluídico 2..................................................................8

8. Sistema Térmico...............................................................8

9. Sistema Fluídico e Sistema Térmico..............................8

Referências Bibliográficas..............................................9

1

1. Introdução

Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da

realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma

estrutura de conceitos mentais ou experimentais.

Um modelo apresenta apenas uma visão ou cenário de um fragmento do todo.

Normalmente, para estudar um determinado fenómeno complexo, criam-se vários

modelos. Os modelos matemáticos são utilizados praticamente em todas as áreas

científicas, como, por exemplo, na biologia, química, física, economia, engenharia e na

própria matemática pura.

Para representar um fenômeno físico complexo pode-se utilizar : modelos físicos,

modelos matemáticos ou modelos híbridos de vários tipos.

Praticamente nenhuma grande obra hidráulica, porto ou usina hidrelétrica, é projetada

sem estudos detalhados em vários modelos matemáticos de diversas categorias como

hidrologia, hidráulica, mecânica dos solos. Também são muitíssimo utilizados a

construção de vários modelos físicos específicos (turbinas, casa de força, vertedouro,

eclusas , escada de peixe, etc. Estes modelos podem ser bidimensionais ou

tridimensionais (modelo de conjunto).

Em Teoria de modelos um modelo é uma estrutura composta por um conjunto

universo e por constantes, relações e funções definidas no conjunto universo.

2

2. Modelagem de Sistemas

A Modelagem de Sistemas tem como objetivos construir modelos matemáticos para

descrever sistemas simples.

Neste trabalho serão demonstrados alguns exemplos de sistemas mecânicos,

sistemas elétricos, sistemas fluídicos e sistemas térmicos. Para desenvolver

modelagens matemáticas é preciso ter noções de controle.

3. Sistemas de Controle

Para controlar é preciso conhecer, entretanto, faz parte do desafio controlar sistemas

desconhecidos.

Um modelo é necessário, e muitas vezes são complexos e interligados.

Exemplo: