Modelagem de sistemas

Modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e em problemas de engenharia.

Modelagem de sistemas estuda a simulação de sistemas reais, para assim prever seus comportamentos, podendo ser empregado em inúmeros campos de estudo (física, química, biologia, economia e engenharia). Em resumo, essa modelagem tem a função de descrever matematicamente um fenômeno.

Por meio das equações diferenciais, a modelagem é feita através da simples observação, conseguindo com isso informações sobre taxas de variações do fenômeno (matematicamente são derivadas). Escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, e a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Diferencial de uma função e técnicas de integração de funções de uma variável.

Integração de função de uma variável se trata de um processo que prevê um meio para análise de cálculos diversos, onde o meio de integrar determinadas funções deve ser trabalhado ate que possamos absorver a sua essência. As dificuldades decorrentes da integração devem ser observadas como uma analise que pode conduzir a resultados algébricos diversos.

Técnicas de integração:

- Método de conjecturar e verificar: Deve-se fazer uma conjectura de qual deve ser a resposta e depois verificar seu resultado derivando-o. Se obtivermos o resultado esperados, acabou. O método de conjecturar e verificar são úteis na inversão da regra da cadeia.

- Método por substituição: Utilizamos essa técnica quando o integrado é complicado, assim formalizamos o método de conjecturar e verificamos assim:

Dw=w(x)dx= (dw⁄dx)dx

No método de substituição parece que tratamos dw e dx como entidades separadas, até cancelando-as da equação dw= (dw⁄dx)dx

- Método por partes: Consiste na utilização do conceito de diferencial inversa aplicada á fórmula da regra diferencial do produto.

Método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem.

Quando uma equação diferencial da forma M(x,y)dx+N(x,y)dy=0, é possível decompor os coeficientes M(x,y) e N(x,y)em fatores tais que as variáveis x e y aparecem separadas M(x,y)=a(x).b(y) e N(x,y)=c(x).d(y) a equação classifica-se em variáveis separáveis.

Se a equação é de variação separável podemos passar da função M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 para a forma a(x).b(y)dx+c(x).d(y)dy=0.

Separando x e y, de forma a que os coeficientes de dx e dy sejam respectivamente funções de x e de y, resulta uma equação de variáveis separadas.

Assim:

(a(x))/(c(x)) dx+ (d(y))/(b(y)) dy=0

Integramos:

∫▒(a(x))/(c(x)) dx

Modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

A modelagem de circuitos elétricos é formada basicamente por componentes lineares passivos, e são eles indutores, resistências e capacitores,