Movimento em linha recta, resolvido por Nelson Poersche

Fundamentos de Física – Volume I – Mecânica – 8ª Edição Halliday, Resnick e Walker

Capítulo I – Movimento retilíneo Resolvido por Nelson Poerschke

*01. Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40 km a 30 km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h.

a) Qual é a velocidade média do carro durante este percurso de 80 km?

→ ∆ݐଵ=∆௫భ

→ ∆ݐଶ=∆௫మ

b) Qual é a velocidade escalar média do carro durante este percurso de 80 km?

Neste caso, em que o sentido do deslocamento é o mesmo para os dois ∆௫ a velocidade escalar é igual à velocidade média.

c)Trace o gráfico de x em função de t e mostre como calcular a velocidade média a partir do gráfico.

A linha azul (contínua) indica as velocidades médias do deslocamento nos percursos 1 e 2, enquanto a linha vermelha (tracejada) indica a velocidade média dos dois percursos.

*02. Um carro sob uma ladeira com uma velocidade constante de 40 km/h e desce a ladeira com uma velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média de ida e volta.

Não sabemos o tempo nem a distânçia, mas sabemos as duas velocidades e ݒ=஽௧ , então:

Ds = Distância da subida ; ts = tempo da subida ; e vs = velocidade da subida

Dd = Distância da descida ; td = tempo da descida ; e vd = velocidade da descida

*03. Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um carro a 90 km/h e espirra, quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos?

→ ∆ݔ=∆ݐ×ݒ௠௘ௗ

*04. Em 1992, um recorde mundial de velocidade em uma bicicleta foi estabelecido por Chris Huber. Deu tempo para percorrer um trecho de 200 m foi de apenas 6,509 s, ao final do qual ele comentou: “Cogito ergo zoom!” (Penso, logo corro!). Em 2001, Sam Whittingham quebrou o recorde de Huber em 19 km/h. Qual foi o tempo gasto por Whittingham para percorrer os 200 m.

Huber

→ ∆ݐ=∆௫

*05. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por ݔ=3ݐ−4ݐଶ+ݐଷ, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t:

a) t = 1s ݔ=3ݐ−4ݐଶ+ݐଷ → ݔ=3(1)−4(1ଶ)+1ଷ=0

b) t = 2s ݔ=3ݐ−4ݐଶ+ݐଷ → ݔ=3(2)−4(2ଶ)+2ଷ=6−16+8=−2 m

c) t = 3s ݔ=3ݐ−4ݐଶ+ݐଷ → ݔ=3(3)−4(3ଶ)+3ଷ=9−36+27=0

d) t = 4s ݔ=3ݐ−4ݐଶ+ݐଷ → ݔ=3(4)−4(4ଶ)+4ଷ=12−64+64=12 m

f) Qual a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2s a t = 4s?

→ ݒ௠௘ௗ=ଵସ ௠ଶ ௦

g) Faça o gráfico de x em função de t para 0 ≤ t ≤ 4 s e indique como a resposta do item f) pode ser determinada a partir do gráfico.

O eixo vertical x determina a posição enquanto o eixo horizontal t determina o tempo. Os pontos (t, x) = (2, -2) e (4, 12) indicam as posições em t = 2s e t = 4s.

*06 Calcule a velocidade média nos dois casos seguintes:

a) Você caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,2 m/s e depois corre 73,2 m a 3,05 m/s em uma pista reta.

b) Você caminha 1,0 min com uma velocidade de 1,2 m/s e depois corre 1,0 m a 3,05 m/s em uma pista reta.

Distância = velocidade x tempo

b) Faça o gráfico de x em função de t nos dois casos e indique como a velocidade média pode se determinada a partir do gráfico.

(a) (b) Encontrando os pontos (t, x) no gráfico e aplicando a fórmula da vmed.

**07 Em uma corrida de 1 km, o corredor 1 da raia 1 (com o tempo de 2 min e 27,95 s) parece

ser mais rápido que o corredor 2 da raia 2 (cujo tempo é 2 min e 28,15s). Entretanto, o comprimento

L2 da raia 2 pode ser ligeiramente maior que o comprimento L1 da raia 1. Qual é o maior valor da diferença L2-L1 para a qual a conclusão de que o corredor 1 é mais rápido é verdadeira?

−1ቁ então

Para que o corredor 1 seja mais rápido, a raia dois não pode ser mais longa do que 1001,35 m.

**08. Para estabelecer um recorde de velocidade em uma distância d (em linha reta), um carro deve percorrer a distância primeiro em um sentido (em um tempo t1) e depois no sentido oposto (em um tempo t2).

a) Para eliminar o efeito do vento e obter a velocidade do carro vc na ausência de vento, devemos calcular a média aritmética de d/t1 e d/t2 (método 1) ou devemos dividir d pela média aritmética de d/t1 e d/t2?

A velocidade efetiva é a velocidade do carro mais a velocidade do vento, logo:

em um sentido usamos a equação ݒ௖+ݒ௩= ௗ ௧భ e no outro sentido ݒ௖−ݒ௩= ௗ ௧మ juntando as duas equações e dividindo por 2, temos:

O que nos remete ao método 1.

b) Qual é a diferença percentual dos dois métodos se existe um vento constante na pista e a razão entre a velocidade do vento (Vv) e a velocidade do carro (Vc) é 0,0240?

Se usarmos o método 2, teremos a seguinte equação:

Comparando os dois métodos:

**09. Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, a uma distância de 300 km. A entrevista foi marcada para as 1:15 h da manhã. Você planeja dirigir