Métodos Experimentais em Engenharia

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC[pic 1]

Relatório 4

BC1707 - Métodos Experimentais em Engenharia

        

DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL

Gabriela Elizabetta de Paula - 11152909

Gabrielle Fornagiero de Carvalho - 11037911

Kátia de Oliveira Guedes - 11036910

Silvia Helena de Barros Alves - 11127710

Prof.ª Dr.ª Lúcia Helena Gomes Coelho

Santo André

Agosto/2015

Sumário

1.        RESUMO        3

2.        METODOLOGIA        4

2.1        . Materiais utilizados        4

2.2        . Procedimento        4

3.        RESULTADOS        5

3.1. Análise Probabilística        5

3.2. Histogramas        6

3.3. Distribuição Binomial        7

4.        PROJETO 4        10

4.1        . Metodologia        11

4.2        Resultados        12

5.        CONCLUSÃO        14

6.        REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        15

7.        APÊNDICES        16

7.1. Questões        16

7.2. Tabelas de Apoio        19

8.        ANEXOS        20

8.1. Tabelas 2 e 3 da NBR 5426        20

1. RESUMO

Este experimento foi dividido em duas partes: um experimento e um projeto. No experimento, foram jogadas 5 moedas, simultaneamente, observando-se o resultado, este procedimento foi repetido por 100 vezes, e seus resultados foram apresentados em histogramas, também foi feita uma distribuição binomial. O objetivo desta parte do experimento era comparar os resultados obtidos no experimento com os cálculos teóricos, encontrados através de fórmulas determinadas da estatística. Foi constatado que os resultados apresentaram uma condição de normalização.

Na parte do projeto, o objetivo era determinar lotes e compará-los de acordo com critérios de amostragem estabelecidos pela norma NBR 5426. Para tal, foi utilizado um baralho normal com 52 cartas como se fosse um lote infinito. Dois eventos foram estabelecidos pelo grupo e realizados de acordo com as diretrizes da norma. Os lotes foram reprovados, então os experimentos foram repetidos numa forma mais severa da norma e também foram reprovados.

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1. METODOLOGIA

1. . Materiais utilizados

• 5 moedas diferentes
• Computador com Microsoft Excel para computar resultados

1. . Procedimento

Primeiramente, cinco moedas diferentes foram escolhidas. Cada membro do grupo contribuiu com uma moeda diferente.

As moedas foram jogadas, juntas, cem vezes. Cada membro do grupo jogou 25 vezes, à fim de zerar ou diminuir a probabilidade de jogadas viciadas. A cada jogada, foi anotado o número de caras e coroas, existindo 6 diferentes possibilidades (0 cara/5 coroas; 1 cara/4 coroas; 2 caras/3 coroas; 3 caras/2 coroas; 4 caras/1 coroa; 5 caras/0 coroa). Os resultados foram computados em uma planilha do Microsoft Excel para futuros cálculos e análises.

 

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1. RESULTADOS

O resultado do experimento apresenta comportamento de variável discreta, onde foi constatado que obedece a uma condição de normalização. O modelo de distribuição discreta escolhido para a análise dos resultados foi a distribuição binomial.

3.1. Análise Probabilística

Para a análise da confiabilidade de dados e diferença de probabilidades no método experimental, três cenários foram analisados: Cinco moedas jogadas 10 vezes, 30 vezes e 100 vezes simultaneamente.

A partir destas informações, pode-se desenvolver a análise probabilística dos eventos, de acordo com as seguintes equações:

• Frequência de ocorrência de um evento  (N = nº de vezes)[pic 2]

[pic 3]

Neste experimento, N é 10, 30 e 100 (número de vezes que cada moeda foi jogada).

• Frequência relativa do evento : número de vezes que ocorre[pic 4][pic 5]

[pic 6]

Tabela 1: Frequência Relativa Geral

Geral	Frequência Absoluta	Frequência Relativa
10x cara	30	60%
10x coroa	20	40%
30x cara	85	57%
30x coroa	65	43%
100x cara	260	52%
100x coroa	240	48%

A partir destes dados, é possível criar um gráfico chamado histograma.

3.2. Histogramas

Os histogramas, considerados a melhor maneira de representar os dados de uma medida, foram feitos a partir da quantidade de “caras” que apareciam em cada jogada (Apêndice A). Os resultados podem ser vistos nos gráficos 1, 2 e 3:

Gráfico 1: Histograma para cinco moedas jogadas 10 vezes

[pic 7]

Gráfico 2: Histograma para cinco moedas jogadas 30 vezes

[pic 8]

Gráfico 3: Histograma para cinco moedas jogadas 100 vezes