Métodos Numéricos PUC

[pic 2][pic 1]

Trabalho – G1

Nome:         Rafael José Cavalieri Feital                0820483

Alex Andrade de Lima                        0913222

Mariana Cunha Felix                        0911479

Professor: Roberto Werneck

Disciplina: Métodos Numéricos (ENG1801)

A função y(t) tem seu comportamento dinâmico descrito pela equação diferencial:

y" - k (1-y²) y' + y = 0

com as condições iniciais

t = 0, y = 1, y'=0

Conforme vimos em sala de aula, equações diferencias de ordem maior que um podem ser convertidas em sistemas de equações diferenciais para as quais podemos aplicar os métodos numéricos conhecidos.

1. Considere que a constante k é dada pela equação abaixo, onde m é o número formado pelos três últimos algarismos (sem o dígito de controle) da matrícula de um dos alunos do grupo:

k=0,006 m - 0,2

Usando o método de Runge-Kutta de quarta ordem, mostre como o valor de y varia com a variável independente t.

                

Para este item admitindo um m = 483 e k = 2,698 conseguimos observar o comportamento apresentado no gráfico I. O valor de yi diminui e em seguida aumentou. O caráter mostrado é constante.

Fizemos um estudo onde o tempo variava de 0 até 20,400. Abaixo inserimos parte dos resultados obtidos

	t0	0
	y0	1
	y'0	0
	h	0,03
	m	483
	k	2,698
i	ti	yi	y'i	y''i
0	0,000	1,000	0,000	-1,000
1	0,030	0,999	-0,030	-0,999
2	0,060	0,997	-0,060	-0,998
3	0,090	0,995	-0,090	-0,997
4	0,120	0,992	-0,120	-0,997
5	0,150	0,988	-0,150	-0,998
6	0,180	0,983	-0,180	-0,999
7	0,210	0,977	-0,210	-1,003
8	0,240	0,970	-0,240	-1,008
9	0,270	0,963	-0,270	-1,016
10	0,300	0,954	-0,301	-1,027
11	0,330	0,945	-0,332	-1,041
12	0,360	0,934	-0,363	-1,059
13	0,390	0,923	-0,395	-1,081
14	0,420	0,911	-0,428	-1,108
15	0,450	0,897	-0,462	-1,140
16	0,480	0,883	-0,497	-1,178
17	0,510	0,867	-0,533	-1,223
18	0,540	0,851	-0,570	-1,276
19	0,570	0,833	-0,609	-1,336
20	0,600	0,814	-0,650	-1,406
21	0,630	0,794	-0,694	-1,486
22	0,660	0,773	-0,740	-1,577
23	0,690	0,750	-0,789	-1,681
24	0,720	0,725	-0,841	-1,800
25	0,750	0,699	-0,897	-1,936
26	0,780	0,671	-0,957	-2,089
27	0,810	0,642	-1,022	-2,264
28	0,840	0,610	-1,093	-2,462
29	0,870	0,576	-1,170	-2,686
30	0,900	0,540	-1,255	-2,938
31	0,930	0,501	-1,347	-3,223
32	0,960	0,459	-1,448	-3,544
33	0,990	0,414	-1,560	-3,902
34	1,020	0,365	-1,683	-4,300
35	1,050	0,313	-1,818	-4,739
36	1,080	0,256	-1,968	-5,217
37	1,110	0,194	-2,132	-5,728
38	1,140	0,128	-2,311	-6,262
39	1,170	0,056	-2,507	-6,800
40	1,200	-0,023	-2,719	-7,310

...