O Cálculo de Volume Cone e Cilindro

Aplicações e exemplos de taxas relacionadas

Josimar Jaime Finamore

Estamos constantemente buscando entender e relacionar os fenômenos físicos que vivenciamos. Geralmente definimos o problema de forma macro e em seguida adicionamos cenários favoráveis até chegarmos ao mais próximo da realidade. Para efetuar tais cálculos utilizamos das taxas relacionadas, para prover as informações de um determinado fenômeno físico.

Na matemática, a variação de uma grandeza em relação a outra é dada como a taxa de variação, por exemplo o tempo em relação a distância. Para tais cálculos podemos usar de duas formas:

• Taxa de variação média, que é dada pela variação de uma grandeza entre o ponto inicial e final da outra grandeza
• Taxa de variação instantânea, que é dada pela variação de uma grandeza em um determinado momento da variação da outra grandeza.

EXEMPLO 1

Em indústrias siderúrgicas, um processo para a formação do aço é a composição do sínter, onde diversos materiais são misturados. Estes materiais são normalmente armazenados em silos até o momento da utilização. Os silos normalmente têm o formado de um cilindro reto na parte superior e de um cone invertido na parte inferior, para facilitar o carregamento das correias automáticas que levam os materiais ao misturador. Considerando que um silo totalmente carregado tenha com raio de 3m, altura de 6 metros para a parte cilíndrica e de 6 metros também para a parte cônica alimentando uma correia com capacidade de 12m³ por hora. A recarga do silo deverá ser realizada quando o mesmo estiver com 30% do volume total. Calcule e indique quando deverá ser a próxima recarga do silo.

[pic 1]

Solução

1. O primeiro passo é calcular o volume do silo, para tal devemos conhecer a fórmula de volume do cilindro e a fórmula de volume do cone.

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. Agora que temos o volume do silo calculado, basta calcular quantas horas ele leva para descarregar, dividindo o volume total pelo volume a ser retirado por hora. Por fim, dividindo o valor por 0,7 (70%) do tempo, pois o silo deverá ser recarregado quando alcançar 30% do volume.

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Convertendo, temos que o silo chegará a 30% e deverá ser recarregado em 13 horas e 11 minutos