O DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES

UFBA – ESCOLA POLITÉCNICA -  DEPARTAMENTO DE TRANSPORTES

ENG. 304 – PROJETO DE ESTRADAS -  QUESTÕES PRÁTICAS  CONCORDÂNCIA HORIZONTAL

1-- Sabe-se que, no eixo de projeto, o PC se encontra na estaca 342 e o PI na estaca 346 - Por norma o raio mínimo será 200 m. Sabe-se ainda que o grau da curva é de 21º  16' (para uma corda de 20m). Determinar os valores dos elementos da curva circular de concordância e da deflexão no PI, dizendo se essa deflexão é à direita ou à esquerda.

Dados:

Est PC = 342

Est PI =  346

Rmin = 200 m

G20  = 21º 16`

Questões: Elementos da curva e Deflexão

Solução:

t= (346-342)*20= 80 m

R = 1146/ 21,27 = 53,88 m < Rmin      R=200m

t= R tg (AC/2)  tg (AC/2) = t/R= 80/ 200 = 0,4      AC=  43,6  = 43o 36`

G= 1146/200= 5,73

PI	AC	Raio (m)	t (m)	D (m)	dm`	ESTACAS
PC	PT
Est 346	43o 36`	200	80	152,18	8º 35`	Est 342	Est 350

D =  (AC / G)  x 20 em metros = (43,6/5,73) * 20 = 152,18 m

Deflexão por metro (em minutos):

dm = 1718,8734 / R = 8,59  = 8º 35`

2- Calcular as coordenadas absolutas dos vértices B, C e D da poligonal representada no seguinte levantamento:

Estações	Distância (m)	Ângulos Horizontais		Coordenadas
		Deflexões	Rumo	Abcissa	Ordenada
A B C D	450 460 570	38º  20 N ´ E 62º  10 N ´  D	45º  SW	88.400,00	78.800,00

3- A curva de concordância horizontal correspondente ao vértice B (problema 2)  tem R= 286 com transição em espiral para velocidade diretriz de 80 km/h com lc calculado pela fórmula de BARNET. Ache o desenvolvimento total da curva e as estacas do TS, SC, CS e ST, sabendo-se que a Estaca do ponto A é 100+ 10.

DADOS:

Rb= 286 m

V= 80 km/h

Est A = 100+10 m

AC = 38º  20`

Est PI = 123

Questões: D e Est TS, SC, CS e ST

D = Dθ + 2 lc = 81,27 + 2 * 110 = 301,27 m

Dθ = π R θ / 180= 3,14 *286*16,29/ 180 = 81,27 m

AC = θ + 2* Sc             θ= AC- 2* Sc = 38º  20` - 2 * 11º 1`12``= 16 º 17`36`` = 16,29 º

Sc = lc / 2 R (em radianos)

Sc = lc 180 / 2π R (em graus) = (110 * 180) / (2*3,14*286) = 11,02º  = 11º 1`12``

lc (normal) = 6 √R = 101,47     =   110 m

lc (min) = 0,036 V3 / Rmin =  64,45m   =   70 m

Ts = q + (R+p) tg(AC/2) = 55 + (286+1,76) * tg ((38º 20`)/2) = 155,02 m

q = lc / 2 = 55m

p = lc2 / 24 R = 1,76 m

Est TS= 123- 155,02/20 = 115 + 5 m                    

Est SC= (115+5) + 110/20= 120 + 15m

Est CS= (120+15) + 81,27/20 = 124+ 16,27 m

Est ST= (124+16,27) + 110/20=  130 + 6,27 m

4- A curva de concordância correspondente ao vértice C (problema 2) é circular simples. Qual será o maior raio de curvatura para esta concordância que permite uma tangente mínima de 20 m entre seu PC e o ST da curva anterior?

Quais são também as estacas dos PC e PT? Sabe-se também que a tangente externa (T) da curva do vértice B tem um valor de 140 m, e que a estaca do ST da curva anterior é 129 + 10,86.

5- Considere a poligonal de exploração representada no seguinte levantamento:

ESTAÇÃO	VÉRTICE VISADO	EXTENSÃO (m)	DEFLEXÃO	AZIMUTE	COORDENADAS
	X	Y
0	1	300		29º  00´	100.000	50.000
1	2	200	24 E
2	3	250	39 D
3	4	600	45 D
4	5	500	36 E

a) Determine as coordenadas absolutas dos vértices 1,2,3 e 4;

b) Calcule as curvas de concordância horizontal (utilizando valores máximos) dos vértices 1,2 e 3, definindo o desenvolvimento total de cada curva, as estacas dos pontos notáveis e os seguintes elementos usados na locação: deflexão por metro e grau para uma corda de 10 metros.