O DESEMVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL DESTINADO À IDENTIFICAÇÃO MODAL DE ESTRUTURAS CIVIS

S. D. R. Amador, R. M. De Souza

DESEMVOLVIMENTO DE UM PROGRAMA COMPUTACIONAL DESTINADO À IDENTIFICAÇÃO MODAL DE ESTRUTURAS CIVIS SUBETIDAS AS EXCITAÇÕES AMBIENTES A PARTIR, SOMENTE, DAS RESPOSTAS MEDIDAS NOS ENSAIOS DE VIBRAÇÃO

S. D. R. Amador1*, R. M. De Souza2

1: Núcleo de Instrumentação e Computação Aplicada a Engenharia

Universidade Federal do Pará - UFPA

Prédio do Centro Tecnológico, Sala 232

Rua Augusto Côrrea, 01 CEP 66075-110, Belém, PA, Brasil

e-mail: [e-mail] web: http://www.ufpa.br/nicae

2: Núcleo de Instrumentação e Computação Aplicada a Engenharia

Universidade Federal do Pará - UFPA

Prédio do Centro Tecnológico, Sala 232

Rua Augusto Côrrea, 01 CEP 66075-110, Belém, PA, Brasil

e-mail: [e-mail] http://www.ufpa.br/nicae

Palavras-chave: Identificação Modal, Vibrações em Estruturas, Identificação por Subespaços Estocástcos, Identificação de Estruturas Civis, Análise Dinâmica.

Resumo. Este artigo descreve um programa computacional destinado à identificação modal de estruturas civis a partir, somente, das respostas medidas nos ensaios experimentais de vibração. Trata-se de um GUI (Graphical User Interface) desenvolvido na plataforma do Matlab® no qual está implementado o método de identificação modal dos subespaços estocásticos baseados nas respostas de referência (SSI-DATA). O programa é composto de três módulos: o primeiro é destinado ao pré-processamento dos sinais de respostas coletados nos ensaios de vibração; o segundo é usado para incluir as informações do posicionamento dos transdutores de aceleração (acelerômetros) nos arquivos pré-processados no primeiro módulo; e o terceiro módulo é constituído das ferramentas de identificação propriamente ditas, onde os sinais processados nos dois primeiros módulos são identificados com auxílio de um diagrama de estabilidade a partir do qual se pode identificar as freqüências naturais, os fatores de amortecimento e os respectivos modos de vibração. O programa computacional foi utilizado na identificação de uma de uma ponte e os parâmetros modais dessa estrutura foram determinados satisfatoriamente.

1. INTRODUÇÃO

Neste artigo é apresentado um programa computacional destinado à identificação modal experimental de estruturas civis submetidas a excitações ambientes utilizando os métodos SSI-COV (Covariance-Driven Stochastic Subspace Identification) e o SSI-DATA (Data-Driven Stochastic Subspace Identification) [4]. Apesar já existirem outros programas comerciais destinados à identificação modal através da teoria de subespaços estocásticos como, por exemplo, o MACEC [2], Artemis [5], optou-se, neste trabalho, por criar um programa com o mesmo propósito, que foi desenvolvido na plataforma Matlab®. A decisão de desenvolver um novo programa, ao invés de utilizar de um programa comercial já existente, se explica pela facilidade de adequar os equipamentos utilizados nos ensaios de vibração de estruturas civis existentes no Núcleo de Instrumentação e Computação Aplicada à Engenharia (NICAE/UFPA). Um outro aspecto que justifica essa decisão é o fato desse novo programa ser aberto, o que flexibiliza as suas aplicações e também o seu contínuo aperfeiçoamento.

Embora tanto o método SSI-DATA como o SSI-COV tenham sido utilizados no referido programa, é apresentado, a seguir, somente um breve resumo teórico do método SSI-DATA, em virtude de este método ter apresentado maior robustez e precisão na identificação de parâmetros de estruturas civis [8]. Como exemplo de aplicação do programa, é apresentado o resultado da identificação modal de uma ponte em estrutura metálica.

1. MODELOS ESTOCÁSTICOS EM ESPAÇO DOS ESTADOS

A identificação modal experimental a partir somente das respostas é possível através dos modelos estocásticos em espaços dos estados discretos no tempo. Nesses modelos tanto as excitações como também as perturbações presentes no sistema dinâmico são representadas por variáveis estocásticas, resultando no modelo puramente estocástico em espaço dos estados discreto no tempo, que é descrito pelas seguintes equações [4]:

        [pic 1]        (1)

onde [pic 2] e [pic 3] são, respectivamente, as matrizes de estado e saída  para os modelos em espaço dos estados discretos no tempo com dimensões [pic 4] e l respectivamente  iguais a duas vezes o número de graus de liberdade da estrutura e ao número de sensores utilizados nos ensaios de vibração. Os vetores [pic 5] e [pic 6] são as matrizes de estado e resposta discretas, respectivamente. Como as excitações são desconhecidas, é impossível distinguir-las das perturbações e, em virtude dessa dificuldade, tanto as excitações como as perturbações decorrentes de ruído são descritas pelas pela variável estocástica [pic 7]. As excitações e as imprecisões nas medições são descritas pela variável [pic 8] na segunda equação de estado de (1). Além das matrizes [pic 9] e [pic 10], o sistema estocástico de equações (1) é ainda descrito pelas matrizes de covariância expressas a seguir:

        [pic 11]        (2)

onde operador [pic 12] corresponde ao valor esperado, [pic 13] e G são, respectivamente, a matriz de covariância das respotas [pic 14] e a matriz de covariância entre o próximo vetor de estado [pic 15] e o vetor de resposta [pic 16].

1. IDENTIFICAÇÃO ESTOCÁSTICA A PARTIR SOMENTE DAS RESPOSTAS UTILIZANDO O MÉTODO SSI-DATA

Utilizando o conceito dos sensores de referência, as respostas são organizadas apropriadamente visando à identificação através dos modelos em espaço dos estados. Considerando [pic 17]um vetor que possui as l respostas de todos os sensores utilizados em um ensaio de vibração no instante [pic 18] ([pic 19]), se devem escolher apropriadamente os sensores de referência [pic 20] de tal sorte que: