O Ensaio dos Materiais

4- ENERGIA ESPECÍFICA

Considere o escoamento de um líquido em um canal em uma seção transversal na qual a profundidade do escoamento seja y, a velocidade média do escoamento seja V e a elevação do fundo do canal naquela posição com relação a algum plano de referência seja z. Ignoramos a variação da velocidade do líquido na seção transversal e consideramos a velocidade como V em todos os seus pontos.

[pic 1]

Onde z e a carga de elevação P/pg = y é a carga da pressão manométrica e /2g é a velocidade ou carga dinâmica. A energia total expressa pela equação não é uma representação realista da verdadeira energia de um fluido escoando, uma vez que a escolha do plano de referência e, portanto, o valor da carga de elevação z é bastante arbitrária. A energia intrínseca de um fluido em uma seção transversal pode ser representada de forma mais realista se o plano de referência for considerado a parte do fundo do canal de modo que z =0 lá. Em seguida, a enérgica mecânica total de um fluido em termos de cargas torna-se soma das cargas de pressão e dinâmica.[pic 2]

A soma das cargas de pressão e dinâmica de um líquido em um canal aberto é chamada de energia específica  e é expressa por Bakhmeteff, 1932:[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

Figura 1: A energia específica E, de um líquido em um canal aberto é a energia mecânica total (expressa como uma carga) em relação ao fundo do canal.

Considere o escoamento em um canal aberto de largura constante b. Observando que a vazão do volume é , a velocidade média do escoamento pode ser expressa por[pic 6]

[pic 7]

E substituindo na equação (1), a energia especifica por ser expressa como:

[pic 8]

Essa equação é muito instrutiva, uma vez que mostra a variação da energia especifica com a profundidade de escoamento. Durante o escoamento permanente em um canal aberto, a vazão é constante e uma representação gráfica de  versus y para  e b constante é dada na figura abaixo:[pic 9][pic 10]

[pic 11]

Figura 2: Variação da energia específica  com a profundidade y para uma taxa de escoamento especificada[pic 12]

• A distância entre um ponto no eixo vertical y e a curva representa a energia especifica naquele valor y. A parte entre a reta  e a curva corresponde à carga dinâmica (energia cinética) do líquido e a parte restante corresponde a carga de pressão (energia de escoamento).[pic 13]
• A energia específica tende a infinito quando y —> 0 (devido à velocidade se
  aproximar do infinito), e toma-se igual à profundidade de escoamento y para
  valores grandes de y (porque a velocidade e, portanto, a energia cinética
  tomam-se muito pequenas). A energia específica atinge um valor mínimo
  em algum ponto intermediário, chamado de ponto crítico, caracterizado pela
  profundidade crítica  e pela velocidade crítica . A energia específica
  mínima também é chamada de energia crítica.[pic 14][pic 15]
• Uma pequena variação na energia específica próximo ao ponto crítico causa uma grande diferença entre as profundidades alternativas e pode causar flutuações violentas no nível do escoamento. Portanto, o projeto de canais abertos deve evitar operação próxima ao ponto crítico

O valor da energia mínima específica e a profundidade crítica na qual ela ocorre podem ser determinados diferenciando-se  na equação abaixo com relação a y para b e V constantes, e fazendo a derivativa igual a zero:[pic 16]

[pic 17]

Isolando y, que é a profundidade de escoamento crítica y temos

[pic 18]

A vazão no ponto crítico pode ser expressa como V= ybV Substituindo, a velocidade crítica é determinada por

[pic 19]

Que é a velocidade da onda. O número de Froude nesse ponto é

[pic 20]

Indicando que o ponto de energia mínima específica é, sem dúvida, o ponto crítico, e o escoamento torna-se crítico quando a energia especifica atinge seu valor mínimo.

Como consequência, temos o escoamento subcrítico para velocidades de escoamento mais baixas e, portanto, maiores profundidades de escoamento (o braço superior da curva), supercrítico para velocidades mais altas e, portanto, menores profundidades de escoamento (o braço inferior da curva) e crítico no ponto crítico (o ponto da energia especifica mínima).

Observando que Vc =  a energia especifica mínima (ou critica) pode ser expressa em termos apenas da profundidade crítica como[pic 21]

[pic 22]

No escoamento uniforme, a profundidade e a velocidade do escoamento e, portanto, a energia especifica permanecem constantes uma vez que . A perda de carga é causada pela diminuição da elevação (o canal é inclinado para baixo na direção do escoamento). No escoamento não uniforme, porém, a energia especifica pode aumentar ou diminuir, dependendo da inclinação do canal e das perdas por atritos. Se a diminuição da elevação através de uma seção de escoamento for maior do que a perda de carga naquela seção, por exemplo, a energia especifica aumenta em uma quantidade igual à diferença entre a queda de elevação e a perda de carga. O conceito da energia especifica torna-se uma ferramenta particularmente útil quando se estudam os escamentos variados.[pic 23]

 6 - ESCOAMENTO UNIFORME EM CANAIS

Sabemos que o escoamento em um canal é chamado escoamento uniforme se a profundidade de escoamento (e, portando, a velocidade de escoamento média, uma vez que  constante no escoamento em regime permanente) permanecer constante. As condições de escoamento uniforme normalmente são encontradas na prática em seções longas e retas de canis com inclinação, seção transversal e alinhamento de superfícies constantes. No projeto de canais abertos é muito desejável ter escoamento uniforme na maioria dos sistemas, uma vez que isso significa ter um canal com altura constante, que é mais fácil de projetar e construir.[pic 24]