O Produto Entre Vetores

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA – UVA

CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO

DISCIPLINA: CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA

TUTOR: CEZAR LUIZ FRANÇA PIRES

ALUNA: ELLEN NICOLLY DA SILVA ROCHA

MATRÍCULA: 1230117263

PRODUTOS ENTRE VETORES 

CASIMIRO DE ABREU

JUNHO/2023

Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).

Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.

a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.

Para calcular a Força Aplicada por Ana, devemos realizar a seguinte equação:

F = Massa × Aceleração

A massa é o valor do peso de Ana, que é: 55kg. A aceleração da gravidade tem o valor de aproximadamente de 9,8 m/s².

Logo, a força aplicada por Ana é:

F = 55kg × 9,8m/s²

F = 539 N

Para calcular a intensidade do torque, realizamos a seguinte equação:

τ = Força × distância × Sin θ

O torque é uma grandeza vetorial da física, ele se relaciona com a possibilidade de torção ou de mudança de rotação, o símbolo que o representa é: τ. Para determinar o módulo do torque, ou seja, sua intensidade, basta multiplicar a força aplicada por Ana pela distância do eixo rotacional¹ e pelo seno do ângulo entre elas.

Como a unidade de medida padrão para a distância é Metro (m), ao invés de 250 mm, faremos a conta com 0,25m, que é o mesmo de 25 cm.

Por ter um ângulo de 90°, o valor do seno é 1.

Logo, a intensidade do torque é:

Τ = 539N× 0,25m× 1

Τ = 134,5 Nm

Como pode-se notar, a intensidade do torque está fora da faixa aceitável indicada pelo enunciado da questão, que é de 90 Nm a 130Nm. Isso significa que Ana apertou os parafusos além do recomendado.

Para que Ana conseguisse apertar na medida ideal, ela poderia ter aplicado sua força 9mm mais distante da extremidade do braço de alavanca, ficando assim com uma distância de 241mm do eixo rotacional.