O Pêndulo Físico

4 - RESULTADOS E DISCUSSÕES

[pic 1]

Figura 1 - esquema do sistema de pêndulo físico

        No pêndulo físico (ilustrado na figura 1), quando é feito um deslocamento angular, um torque de restituição age sobre o corpo para trazê-lo novamente à posição de equilíbrio, e é dado por:

[pic 2]

onde d é a distancia do eixo de rotação ao centro de massa. Então, o torque é dado por:

𝜏 =−𝑑𝑚𝑔sen𝜃

        Como o deslocamento angular no experimento foi pequeno, aproximadamente 15°, sen𝜃 ≈ 𝜃, portanto:

𝜏 =−𝑑𝑚𝑔𝜃        (1).

        Considerando a relação do torque com o momento de inércia e a aceleração angular, observa-se que:

 ,[pic 3]

 onde I é o momento de inércia e α é a aceleração angular, ou ainda

         (2).[pic 4]

        Igualando (1) e (2), tem-se:

         

         (3),[pic 5]

que é uma equação dos movimentos harmônicos simples e tem como solução geral a equação:

        (4),[pic 6]

 onde  é velocidade angular.[pic 7]

        Efetuando-se a substituição de (4) em (3):

,        e como[pic 8]

 ,        então:[pic 9]

 , onde T é o período. [pic 10]

        Pelo teorema dos eixos paralelos:

I = ICM + md²        ,

onde ICM é o momento de inércia no centro de massa.

        

        Para haste metálica utilizada no experimento,

        ,[pic 11]

onde a é largura da haste e b é altura da haste.

        Assim,

[pic 12]

 , onde[pic 13]

 .[pic 14]

        No experimento foram medidos valores (cinco) do tempo de três oscilações completas para cada eixo de rotação. Todos os valores com a respectiva média, desvio padrão e incertezas encontram-se nos anexos, bem como os dados da barra metálica (altura e largura).

         Para encontrar o período T utilizou-se:

T = t/3

        E para o cálculo de sua incerteza, foi utilizada a propagação de incerteza:

[pic 15]

        Para d1 = 0,05,

T = 11,372/3 = 3,790667 s         

e

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

        Os cálculos foram feitos também para d2, d3, d4 e d5 e os resultados são mostrados na tabela abaixo:

T	σT	Resultado de T
(s)	(s)
3,790667	0,030557778	3,79 ± 0,03 s
2,660667	0,02452663	2,66 ± 0,02 s
2,214000	0,024886409	2,21 ± 0,02 s
1,981333	0,018696405	1,98 ± 0,02 s
1,827333	0,010561986	1,83 ± 0,01 s

 

...