O Resumo Morh

Círculo de Mohr

Aline Ribeiro de Barcelos. Diésseca Teodoro Batista. Floripes Bezerra de Medeiros Neta. Grazielly Naves Medeiros. Josiane Silva Vieira^[1]

Resumo

Esta pesquisa aborda a teoria círculo de Mohr, que tem o objetivo de resolver o estado de uma tensão graficamente. Sendo assim, ao longo do artigo será redigida a necessidade para que cada plano seja representado pelo mesmo em um sistema de coordenadas (X;Y). Em decorrência a essa teoria apresentada no artigo, à teoria de Mohr é uma das principais ferramentas capaz de visualizar as relações entre tensão normal e de cisalhamento e também para estimar as tensões máximas.

Palavra Chave: Tensão. Cisalhamento. Plano. Teoria.  

Introdução

Este trabalho tem por objetivo analisar o método do círculo de Mohr, onde desenvolvido pelo alemão Otto Chistian Mohr, engenheiro Civil com o intuito de mudar tensões de um plano, para um conjunto de eixos coordenados ou outro conjunto, estabelecendo as transformações e as equações gerais sobre o estado plano dessas tensões. Além dessa técnica de usar um sistema gráfico para essas transformações de tensões, é também utilizado para calcular momentos de inércia de massas e de áreas, transformações de deformações e de tensões tridimensional.

As equações do círculo de Mohr para o estado de tensões são obtidas através da tensão normal no eixo horizontal e da tensão cisalhante no eixo vertical, tendo uma representação de tensão em cada ponto do plano para ser concluído o círculo de Mohr.

Vale ressaltar que esse processo também é bastante utilizado para visualizar tensões que passam por um plano qualquer através de um ponto de um corpo preso a tensões. É usado também para estabelecer as tensões principais e as tensões cisalhantes máximas. As tensões principais agem no plano principal, e já as tensões cisalhantes máximas atuam nos planos bissetores dos planos principais.  

Desenvolvimento

1. Círculo de Mohr do estado plano de tensões.

A transformação de tensões define pela mudança das tensões de um conjunto de eixos coordenados para outro conjunto de eixos, como (x,y,z) para (n,t,z). O método utilizado para transformação de tensão é conhecido como círculo de Mohr e foi desenvolvido pelo Engenheiro Civil Alemão Otto Christian Mohr, alguns exemplos desse método são momentos de inercia diária, momentos de inercia de massas, transformações de deformações e transformações de tensões tridimensionais.

1. Obtenção da equação do circulo.

Este círculo é constituído pela tensão normal plotada no eixo horizontal e tensão cisalhante plotada no eixo vertical, é criado de forma que cada ponto mostre uma combinação de uma tensão normal e de uma tensão cisalhante que fluem em um plano que passa em um ponto através de um corpo sujeito a sofrer tensões.

1. Utilidade do círculo de Mohr.

É de grande importância para as visualizações das tensões nos planos que passam por um ponto de um corpo a sofrer tensões. É Adequado para estabelecer as tensões principais e as tensões cisalhantes máximas coplanarem ou absolutas, caso ele seja desenhado em escala às medidas utilizadas no gráfico podem indicar os resultados das tensões.

1. Convenções de sinais usados na construção gráfica do círculo de Mohr.

Em sua construção, nas coordenadas horizontais são desenhadas as tensões normais e nas verticais encontra se as tensões de cisalhamento. É desenhado no lado direito do eixo as tensões normais e no lado esquerdo são desenhado às tensões normais de compressão, ou seja, a tensão normal de tração é denominada como um valor positivo, e a tensão normal de compressão é denominado como um valor negativo.

É imposta uma convenção de sinais única para estabelecer se a tensão cisalhante é desenhada acima ou abaixo do eixo. As tensões cisalhantes devem ser sempre iguais, se a tensão em x for positiva em y também irá ser positiva. Para que haja determinação da tensão cisalhante plotado deve analisar tanto a figura quanto o sentido, se a tensão que age em uma parte do paralelepípedo girar no sentido dos ponteiros do relógio então a tensão deve ser desenhada abaixo do eixo o. Se a tensão cisalhante girar o paralelepípedo no sentido anti-horário então ela deve ser desenhada abaixo do eixo o.  

1. Construção básica do círculo de Mohr.

Constituído de várias formas levando em consideração as tensões que são conhecidas e as que devem ser encontradas. Deve seguir alguns métodos para a construção do círculo:

É necessário obter tensões que passam em planos ortogonais, é adequado desenhar o paralelepípedo antes de iniciar a construção do círculo de Mohr.

Sempre desenhar eixos coordenados, é útil construir em uma escala aproximada e indique um intervalo de tensões para as informações e use o mesmo para os eixos.  

É apropriado estabelecer alguns símbolos que iram orientar na convenção de sinais usada para plotagem das tensões.  Se o, for positivo o ponto será plotado a direita do eixo t, ao contrário, um valor negativo de o, será plotado a esquerda do eixo t. É melhor e mais fácil se usar as convenções nos sentidos do relógio, se a seta girar o paralelepípedo no sentido horário plote o ponto acima do eixo, se caso esse paralelepípedo for girado anti-horário desta forma o ponto desse plotado abaixo do eixo o.

O ponto x denomina a combinação da tensão normal e da tensão cisalhante em uma área plana, as coordenadas usadas na plotagem não são coordenadas espaciais como as distancias x e y. Os ângulos devem ser estabelecidos em relação a algum ponto de referência para se obter planos específicos.

Na plotagem do estado de tensões de y, se a seta do paralelepípedo girar o elemento no sentido horário o ponto deve ser plotado acima do eixo o. Esse ponto é identificado quando se estabelece a combinação das tensões, é preciso desenhar uma linha que liga os pontos x e y, o lugar onde ela cruza marca o centro do círculo.

É de extrema importância que seja feito um determinado desenho que identifique o centro C e o raio R. Para que fosse obtido o círculo de Mohr foram utilizadas funções trigonométricas de ângulo duplo. São estabelecidos nos pontos x e y as tensões que diferem de 90º entre si na relação de coordenadas e estão afastadas de 180º.

Inúmeros pontos no círculo de Mohr são de extrema importância, as tensões principais são os valores das tensões normais que possa existir em um corpo que agem nas direções x e y. Os valores altos de o, são analisados pelo ponto mais positivo e o mais negativo, sempre será zero a tensão cisalhante no plano quando a tensão normal tem um valor máximo e um valor mínimo. Para determinar as orientações dos planos principais utiliza da geometria do círculo, podendo assim, determinar o ângulo entre o ponto x e um dos pontos das tensões.