O conceito de conjuntos numéricos

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO 5

1. CONJUNTOS NUMERICOS 6

2. NÚMEROS NATURAIS (N) 7

3. CONJUNTOS NUMERICOS INTEIROS (Z) 8

4. CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ( ) 10

5. CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I) 12

6. CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS ( ) 13

7. CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS ( ) 14

7. CONCLUSÕES FINAIS 15

ANEXO 1- TABELA 16

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS 17

 

INTRODUÇÃO

A partir do momento que chegamos no mundo, iniciamos o contato com a Matemática por meio dos conjuntos numéricos.

A história nos mostra que desde muito tempo o homem sempre teve a preocupação em contar objetos e ter registros numéricos. Seja através de pedras, ossos, desenhos, dos dedos ou outra forma qualquer, em que procurava abstrair a natureza por meio de processos de determinação de quantidades. E essa procura pela abstração da natureza foi fundamental para a evolução, não só, mas também, dos conjuntos numéricos

Como surgiram os números? Nossos familiares nos incentivam a fazer pequenas contagens. Os números que utilizamos são aqueles que usamos para contar naturalmente. Esses primeiros números que fazem parte de nossas primeiras contagens são chamados portanto de NÚMEROS NATURAIS.

Eles foram sendo criados pouco a pouco. A cada nova dificuldade ou necessidade, o homem e a ciência foram juntando novos tipos de números aos já existentes.

Com o tempo, por questões práticas, foi preciso agrupá-los, formando estruturas com características e propriedades comuns.

Ficaram definidos, assim, os conjuntos numéricos, sendo composto por seis tipos:

• Conjunto dos números Naturais ( );

• Conjunto dos números Inteiros ( );

• Conjunto dos números Racionais ( );

• Conjunto dos números Irracionais ( );

• Conjunto dos números Reais ( );

• Conjunto dos números Complexos ( );

1. CONJUNTOS NUMERICOS

A concepção do conjunto numérico pode ser compreendida a partir da compreensão de um conjunto. Os conjuntos numéricos foram concebidos conforme surgiam mudanças na matemática, contendo alguns símbolos para facilitar a interpretação como segue em anexo na Tabela 1.

Os conjuntos são os dos números: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexo.

 

2. NÚMEROS NATURAIS (N)

Em algum momento da sua vida você passou a se interessar por contagens e quantidades. Provavelmente, neste momento mesmo sem saber, você começou a se utilizar dos números naturais, afinal de contas era necessário garantir que nenhum dos seus brinquedos mudasse de proprietário e mesmo desconhecendo a existência dos números, você já sentia a necessidade de um sistema de numeração.

Em uma situação como esta você precisa do mais básico dos conjuntos numéricos, que é o conjunto dos números naturais. Com a utilização deste conjunto você pode enumerar brinquedos ou simplesmente registrar a sua quantidade, por exemplo.

Este conjunto é representado pela letra N ( ). Abaixo temos uma representação do conjunto dos números naturais:

N= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10…}

As chaves são utilizadas na representação para dar ideia de conjunto. Os pontos de reticência dão a ideia de infinidade, já que os conjuntos numéricos são infinitos.

Este conjunto numérico inicia-se em zero e é infinito, no entanto podemos ter a representação de apenas um subconjunto dele. A seguir temos um subconjunto do conjunto dos números naturais formado pelos quatro primeiro múltiplos de sete:

Para representarmos o conjunto dos números naturais, utilizamos o caractere asterisco após a letra, como em . Temos então que:

N* {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, 10…}

3. CONJUNTOS NUMERICOS INTEIROS (Z)

Mais adiante na sua vida em uma noite muito fria você tomou conhecimento da existência de números negativos, ao lhe falarem que naquele dia a temperatura estava em dois graus abaixo de zero. Curioso você quis saber o que significava isto, então alguém notando o seu interesse, resolveu lhe explicar: Hoje no final da tarde já estava bastante frio, a temperatura girava em torno dos 3° C, aí ela desceu para 2° C, continuou esfriando e ela abaixou para 1° C e uma hora atrás chegou a 0° C. Se a temperatura continuava a abaixar e já havia