O conceito do logaritmo

ETAPA 2

PASSO 1

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Inicialmente, o conceito de logaritmo foi introduzido pelo matemático escocês John Napier (1550-1617), motivado pela necessidade de simplificar cálculos, tendo sido aperfeiçoado pelo inglês Henry Briggs (1561-1630).

A função

f(x) = bx

é denominada função exponencial de base b, positiva, sendo definida para todo número x real.

Por meio dos logaritmos, podem-se transformar as operações de multiplicação em soma e de divisão em subtração, entre outras transformações. De forma mais simples, logaritmo é uma nova denominação para expoente.

Quando se diz que 3 é o logaritmo de 8 na base 2, é o mesmo que dizer 2³ = 8, ou seja,

log2 8 = 3 ⇒ 8 = 2³

Assim, o logaritmo de um número real e positivo N, na base b, positiva e diferente de 1, é o número x ao qual se deve elevar b para se obter N.

logb N = x ⇒ N = bx

x – logaritmo de N na base b

Pela definição de logaritmo, infere-se que somente os números reais positivos possuem logaritmo.

Os logaritmos decimais (base 10) normalmente são números decimais onde a parte inteira é denominada característica e a parte decimal é denominada mantissa.

A característica dos logaritmos decimais de números entre 1 e 10 é 0 (zero); para números entre 10 e 100 é 1 (um); para números entre 100 e 1000 é 2 (dois) e assim sucessivamente.

1 = 100 10 = 10¹ 100 = 10² 1000 =10³