Logaritmo

Um construtor deseja fazer um reservatório de água para conter 5000 litros

e que tenha a forma de um cubo. Quanto deve medir o lado desse cubo?

Um cubo é uma caixa que tem comprimento, largura e altura iguais.

O volume de uma caixa é o produto de suas dimensões: comprimento ´

largura ´ altura. Logo, se o lado do cubo mede a seu volume será a · a · a = a³.

Por outro lado, sabemos que 1m³ é igual a 1000 litros. Portanto, se essa caixa deve

conter 5000 litros, seu volume será 5m³. Devemos então resolver a equação:

a³ = 5

O valor de a será a medida em metros do lado desse cubo. Aplicando

logaritmo dos dois lados e, em seguida, a propriedade da potência temos:

log a³ = log 5

3 · log a = log 5

Na tábua de logaritmos encontramos log 5 = 0,699. Logo:

3 · log a = 0,699

3 · log a =

0,699

3

log a = 0,233

Como agora sabemos que o logaritmo de a é igual a 0,233, vamos procurar na

tábua de logaritmos a mantissa 233.

¯

040 6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096 6107 6117

041 6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222

042 6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325

043 6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425

044 6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522

161

Encontrando a mantissa 2330, verificamos que à esquerda existe o número 17 A U L A

e acima o número 1. Juntando esses algarismos formamos o número 171. Falta

apenas colocar a vírgula no lugar correto. Repare que calculamos log a = 0,233.

Esse número possui característica 0, ou seja, o valor de a está entre 1 e 9. Portanto,

o valor do lado do cubo é 1,71 m.

Dessa forma, o construtor saberá que construindo um reservatório de água

com a forma de um cubo de 1,71 m de lado, ele terá a capacidade de conter 5000

litros de água.