OS CONDUTORES E DIELÉTRIKCOS

 Resumo

Condutores e Dielétricos

        Um campo elétrico aplicado tem o efeito de deslocar as cargas ligeiramente, levando à formação de um conjunto de dipolos elétricos. A extensão desse efeito é medida pela permissividade relativa, ou constante dielétrica. A polari- zação do meio pode modificar o campo elétrico, cuja intensidade, direção e sentido podem diferir dos valores que apareceriam em um dielétrico diferente ou no espaço livre. As condições de fronteira para os campos nas interfaces entre dielétricos serão investigadas com o objetivo de avaliar essas diferenças. Deve-se notar, também, que a maioria dos materiais possuirá ambas as proprieda- des, a dielétrica e a condutora; isto quer dizer que, um material considerado dielétrico pode ser ligeiramente condutivo, e um material que é principalmente condutivo pode ser ligeiramente polarizável. Essas variações dos casos ideais levam a alguns com- portamentos interessantes, particularmente com relação aos efeitos na propagação de ondas eletromagnéticas.

Correntes e Densidades de Corrente

        Cargas elétricas em movimento constituem uma corrente. A unidade de corrente é o ampère (A), definido como a taxa de movimento de cargas que passam por um dado ponto de referência (ou atravessando um dado plano de referência) de um coulomb por segundo. A corrente é simbolizada por I;

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        Assim, a corrente é definida como o movimento de cargas positivas, apesar da condu- ção em metais ocorrer pela movimentação de elétrons, conforme veremos em breve. Em teoria de campo, é mais provável que estejamos interessados em eventos que ocorrem em um ponto e não em alguma região ampla, e por isso acharemos mais útil o conceito de densidade de corrente, medida em ampères por metro quadrado (A/m2). A densidade de corrente é um vetor1 representado por J. O incremento de corrente ΔI que atravessa uma superfície incremental ΔS normal à densidade de corrente é

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e no caso em que a densidade de corrente não é perpendicular à superfície,

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A corrente total é obtida por integração,

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A densidade de corrente pode ser relacionada à velocidade da densidade volu- métrica de carga em um ponto. Considere o elemento de carga ΔQ = ρνΔν = ρν ΔS ΔL, conforme mostrado na Figura 5.1a. Para simplificar a explicação, vamos con- siderar que o elemento de carga está orientado com suas arestas paralelas aos eixos coordenados e que possui apenas um componente x de velocidade. No intervalo de tempo Δt, verificamos que o elemento de carga se move por uma distância Δx, como indicado na Figura 1. Assim, movemos uma carga ΔQ = ρν ΔS Δx por um plano de referência perpendicular à direção de movimento em um incremento de tempo Δt, e a corrente resultante é

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Quando tomamos o limite com relação ao tempo, temos

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Figura 1 - Um incremento de carga, ΔQ = ρνΔSΔL, que se move por uma distância Δx em um tempo Δt, produz um componente de densidade de corrente, (no limite), de Jx = ρννx.

onde νx representa o componente em x da velocidade v.2 Considerando agora a densi- dade de corrente, encontramos

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e, de uma forma genérica,

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Este último resultado mostra, de forma muito clara, que a carga em movimento se constitui em corrente. Chamamos esse tipo de corrente de corrente de convecção, e J ou ρνv é a densidade de corrente de convecção. Note que a densidade de corrente de convecção está linearmente relacionada à densidade de carga, assim como à velo- cidade. A taxa de fluxo de massa de carros (carros por metro quadrado por segundo) no Túnel Holland, por exemplo, poderia ser elevada tanto pelo aumento na densidade de carros por metro cúbico quanto pelo aumento da velocidade dos carros, se os mo- toristas forem capazes de assim o fazer.

Continuidade da corrente

O princípio da conservação da carga determina simplesmente que cargas não podem ser criadas e nem destruídas, apesar de quantidades iguais de cargas positivas e negativas poderem ser simultanea- mente criadas, obtidas por separação, destruídas ou perdidas por recombinação. A equação da continuidade vem deste princípio, quando consideramos qualquer região limitada por uma superfície fechada. A corrente pela superfície fechada é

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e este fluxo para fora de carga positiva deve ser balanceado pelo decréscimo de car- gas positivas (ou, talvez, um aumento de carga negativa) dentro da superfície fechada. Se a carga dentro da superfície fechada é denotada por Qi, então a taxa de decréscimo é −dQi /dt e o princípio de conservação de cargas requer

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A corrente da Equação acima, entre- tanto, é uma corrente que flui para fora. A Equação acima é a forma integral da equação da continuidade, e a forma diferen- cial, ou pontual, é obtida utilizando-se o teorema da divergência para mudar a integral de superfície em uma integral volumétrica:

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Em seguida, representamos a carga envolvida Qi pela integral volumétrica da densidade de carga,

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Se concordarmos em manter a superfície constante, a derivada se torna uma deri- vada parcial e pode aparecer dentro da integral,

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Relembrando o significado físico da divergência, essa equação indica que a cor- rente (ou carga por segundo), que diverge de um pequeno volume, por unidade de volume, é igual à taxa temporal de decréscimo da carga por unidade de volume em cada ponto.

Condutores Metálicos

Atualmente, os físicos descrevem o comportamento dos elétrons ao redor do núcleo atômico positivo considerando a energia total do elétron em relação a um nível de refe- rência zero para um elétron a uma distância infinita do núcleo. A energia total é a soma das energias cinética e potencial, e uma vez que energia deve ser doada a um elétron para afastá-lo do núcleo, a energia de cada elétron no átomo é uma quantidade negativa. Apesar de esse quadro apresentar algumas limitações, é conveniente associar esses va- lores de energia com órbitas ao redor do núcleo, já que as energias mais negativas cor- respondem a órbitas de raios menores. De acordo com a teoria quântica, apenas alguns níveis discretos de energia (ou estados de energia) são permitidos em um dado átomo, e um elétron deve, portanto, absorver ou emitir quantidades discretas de energia, (ou quanta) quando passa de um nível para outro. Em um átomo normal na temperatura zero absoluto há um elétron ocupando cada uma das camadas de energia mais baixas, come- çando do núcleo e continuando para fora, até que o suprimento de elétrons se esgote. Em um sólido cristalino, tal como em um metal ou em um diamante, os átomos estão agrupados próximos uns dos outros, muito mais elétrons estão presentes e mui- to mais níveis permitidos de energia estão disponíveis por causa das forças de inte- ração entre átomos adjacentes. Verificamos que as energias que podem ser possuídas pelos elétrons estão agrupadas em faixas largas ou “bandas”, e cada uma consiste em níveis discretos muito numerosos e pouco espaçados uns dos outros. Em uma temperatura de zero absoluto, o sólido normal também possui cada nível ocupado, co- meçando pelo mais baixo e procedendo em ordem, até que todos os elétrons estejam posicionados. Os elétrons com os níveis de energia mais altos (menos negativos), os elétrons de valência, estão posicionados na banda de valência. Se existirem níveis de energia mais altos permitidos na banda de valência, ou se a banda de valência se unir suavemente a uma banda de condução, verificaremos que energia cinética adicional pode ser dada aos elétrons de valência por um campo externo, resultando em um flu- xo de elétrons. O sólido é então chamado de condutor metálico. A banda de valência preenchida e a banda de condução não totalmente preenchida para um condutor na temperatura zero absoluto, são sugeridas pelo esboço na Figura 2.