Os Ângulos e Distâncias

Lista 5 - Geometria Analtica - 2/2018

1. Sejam os pontos A = (4; 2;􀀀1), B = (6; 4;􀀀6), C = (􀀀1; 3; 2) e D = (0;􀀀1; 5). Determine

(a) a area do tri^angulo ABC.

(b) a altura do tri^angulo ABC em relac~ao a base AB.

(c) a equac~ao da reta r que passa por A e B.

(d) o ^angulo entre a reta r e a reta s determinda por C e D.

(e) a posic~ao relativa das retas r e s.

(f) a dist^ancia entre as retas r e s.

(g) a dist^ancia do ponto A a reta que passa pelos pontos B e C.

(h) se os vetores

􀀀!

AB,

􀀀!

AC e

􀀀􀀀!

AD s~ao L.I.

(i) o volume do tetraedro determinado pelos quatro pontos.

(j) a dist^ancia do ponto D ao plano determinado pelos pontos A, B e C.

(k) a reta paralela a r que passa pelo ponto D.

(l) a reta perpendicular a r que passa pelo ponto C.

2. Dados A = (1; 1; 1) e r : X = (1; 1; 4) + (1;􀀀1; 0),  2 R, ache os pontos de r que

distam

p

11 de A. Em seguida, diga se a dist^ancia do ponto A a reta r e maior ou igual

a

p

11 e justique.

3. Estude a posic~ao relativa das retas, calcule o ^angulo e verique se s~ao perpendiculares

(a) r : x􀀀1

3 = y􀀀5

3 = z+2

5 e s : x = 􀀀y = z􀀀1

4 .

(b) r : x+1

2 = y = 􀀀z e s :

(

x + y 􀀀 3z = 1

2x 􀀀 y = 2z

4. Seja a reta r determinada pelos pontos A = (1; 2; 1) e B = (􀀀1; 3; 1). Determine

(a) o ponto simetrico a C = (􀀀2; 1; 4) em relac~ao a reta r.

(b) a reta t simetrica a reta s : X = (􀀀3; 4; 1) + (􀀀3;􀀀1; 3),  2 R, em relac~ao a reta

r.

(c) a reta que passa por D = (1; 1; 1) e e perpendicular ao plano determinado pelos

pontos ABC.

1

(d) a reta simetrica a reta r : X = (5;􀀀3; 1) + (1;􀀀1; 0),  2 R, em relac~ao ao plano

 determinado pelos pontos A, B e C.

(e) uma reta que passa pelo ponto D e e paralela ao plano .

(f)