Método dos Elementos Finitos

Universidade Veiga de Almeida

Nome: Dayane Fernandes de Almeida.         

 Matrícula: 20151102012

Disciplina: Métodos Numéricos Aplicados a Engenharia Civil.

O Método dos Elementos Finitos é um processo numérico para encontrar soluções aproximadas de problemas de valores sobre o contorno de equações diferenciais. O MEF divide o domínio de alguma questão em partes menores, que são os elementos finitos.

• Tipos de erros mais comuns:

           O MEF permite resoluções para um proposto problema físico que não é igual ao da realidade física, o que pode resultar no erro. Tais erros podem surgir por diferentes causas, como por exemplo: erro de discretização, erro de discretização das funções, erro de modelação, erros numéricos e erro de domínio.

O erro de discretização do domínio acontece por conta da geometria dos elementos finitos usados, a qual pode não discretizar perfeitamente a geometria do domínio.

O erro de discretização das funções surge devido a discretização das funções de aproximação nos elementos finitos não possuir a resolução exata do modelo matemático.

O erro de modelação nasce do modelo matemático do problema, que vai ser aplicado na resolução o método dos elementos finitos. Tal modelo matemático não consegue ser representado perfeitamente como o modelo físico, logo, suas propriedades e hipóteses podem não coincidir com a realidade física.

O erro numérico ocorre em razão dos erros efetuados nos cálculos do MEF. Se a integração numérica for usada, a mesma pode ocasionar algum erro no cálculo do sistema algébrico. Todos esses cálculos são realizados em precisão finita, o que acarreta em erros de truncatura.

Entretanto, ainda há outros erros além desses citados quanto à aplicação desse método. Esses erros se não levados em consideração podem comprometer o resultado final, como por exemplo: a analise das informações do software que vai ser usado, pois tal método depende diretamente da malha, assim, conforme mais fina for a malha, menor será sua margem de erro. Logo, é necessário amplo conhecimento sobre o software e suas funções para assim poupar qualquer erro que possa passar despercebido, e claro, ter uma margem de erro para avaliar se o resultado é de fato confiável.

• Distorção da malha

Os elementos finitos são dados a partir de elementos mestres, porem, em casos onde há a presença de pontos nodais que não estão em seus vértices, esses pontos serão distribuídos, de forma afastada dos outros pontos do mesmo segmento de face ou lado.

      Para esse afastamento dessas formas e esse arranjo de pontos é dado o nome de distorção. Informações sobre essa distorção:

•  A distorção interfere na exatidão da solução final e, portanto, precisa ser evitada;
•  Seu efeito é mais relevante nas tensões do que nos deslocamentos;
•  Os programas comerciais geralmente percebem distorções em excesso e avisam ao usuário.

• Convergência de soluções:

Como foi dito, a moldagem dos elementos finitos em uma malha mais fina resulta em uma solução mais exata. Entretanto, quanto mais fina a malha, maior será seu tempo de cálculo. O estudo de convergência de malha permite o controle no uso de uma malha fina com os recursos de computação.

Os procedimentos são: 

• Criar uma malha utilizando o menor número razoável de elementos e analisar com atenção o modelo;
• Refazer a malha com uma distribuição de elementos mais densa, analisar novamente e checar os resultados com os da malha anterior;
• Continuar aumentando a densidade da malha e reanalisar esse modelo até que os resultados sejam convergentes e confiáveis.

         Fazendo o uso desse tipo de estudo pode-se obter uma resposta mais exata com uma malha mais densa e que não seja necessário o uso exagerado dos recursos de computação. Há diversos recursos para alteração da densidade de uma malha, tais como:

• Para uma malha gerada à mão: Retornar à geometria de estrutura de arame sem malha e editar o número de divisões ou usar o aprimoramento de malha de superfície.
• Para uma malha bidimensional gerada automaticamente: Clicar com o botão direito do mouse no título Malha 2D na parte debaixo do navegador (vista em árvore) e escolher o comando editar para entrar na caixa de diálogo "Geração de malha 2D". Depois, modificar o valor de densidade da malha ou tamanho da malha.
• Para uma malha sólida: Clicar em Configuração de malha 3D para entrar na caixa de diálogo "Configurações da malha de modelo".  Mover a barra deslizante Tamanho da malha para mudar o tamanho da malha ou clicar no botão opções da caixa de diálogo e especificar o tamanho.  O tamanho pode ser especificado como uma porcentagem de uma cota de tamanho absoluta ou automática ou pode-se usar o aprimoramento de malha de superfície.

A malha nascida muitas vezes não é a certa na primeira vez, por isso, deve-se realizar um estudo de convergência e também controlar os requisitos de qualidade da malha. Cada software dá diferentes nomes específicos para cada critério, mas precisarão ser averiguadas as distorções dos elementos, ângulo dos elementos e elementos de formas diferente um ao lado do outro.