Os Fenômenos Mecânicos

Módulos:
1 – Movimento em Uma Dimensão;
2 – Movimentos em Duas Dimensões;
3 – Leis de Newton;
4 – Aplicações das Leis de Newton;
5 – Trabalho e Energia;
6 – Energia Potencial e Conservação de Energia;
7 – Momento Linear e Colisões;
8 – Sistemas de Partículas;
9 – Movimento Rotacional;

Módulo 1 – Movimento em Uma Dimensão:

Resumo do Módulo:

1. Posição e Deslocamento
2. Velocidade Média e Velocidade Escalar Média
3. Velocidade Instantânea e Velocidade Escalar
4. Aceleração
5. Equações da Cinemática
6. Queda Livre

Tópicos:

1. Posição e Deslocamento:

Posição é o lugar do objeto em um sistema de coordenadas. (Exemplo: Um carro que está no Quilômetro 40 de uma rodovia está na posição 40 dessa rodovia).
Deslocamento é uma mudança de posição. É a diferença entre a posição final e a inicial.
Exemplo: O carro dito acima, que outrora estava no Quilômetro 40, agora está no Quilômetro 70. Qual foi o seu deslocamento?
[pic 1]

Já o deslocamento escalar é quanto a posição mudou, independente do sinal.
[pic 2]

1. Velocidade Média e Velocidade Escalar Média:

Velocidade Média é a razão entre o deslocamento e o tempo que se levou para realizar esse deslocamento:
[pic 3]

Exemplo: Aquele carro percorreu os 30 km em 1 hora, qual foi a sua velocidade média?
[pic 4]

Velocidade Escalar Média é a razão entre o deslocamento escalar e o tempo que se levou para realizar esse deslocamento:
[pic 5]

1. Velocidade e Velocidade escalar:

Velocidade é o valor da velocidade média quando o intervalo de tempo é muito pequeno, isto é, tende a zero.
[pic 6]

Note o que símbolo usado () é justamente o diferencial de “x” em relação a “t”, pois, na definição de derivada vemos:
[pic 7][pic 8]

Utilizar esse tipo de notação é mais conveniente em cálculos diferenciais. Veremos mais adiante.
Velocidade Escalar é o módulo da velocidade.
[pic 9]

1. Aceleração:

Aceleração Média é a razão entre a variação de velocidade e o tempo que se levou para realizar essa variação.
[pic 10]

Aceleração é o valor da aceleração média quando o intervalo de tempo vai a zero.
[pic 11]

Note que:
[pic 12]

Então, a velocidade é a 1ª derivada da posição e a aceleração é a 2ª derivada.

1. Equações da Cinemática:

Vemos que a velocidade média é a razão do deslocamento e do intervalo de tempo, então:
[pic 13]

Note que usei o sub índice “0” para “inicial”. Se fizermos t0=0:
[pic 14]

Se fizermos o mesmo pensamento para a aceleração média:
[pic 15]

Escrevendo em forma diferencial:
[pic 16]

Agora integrando:
[pic 17][pic 18]

Agora, com essas duas equações:
[pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

Agora temos uma terceira equação que é independente do tempo.

Glossário de Equações da Cinemática
Velocidade Constante	[pic 23]
Aceleração Constante	[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Exemplo 1:

Um motorista distraído, dirigindo a velocidade constante de 45 m/s, passa sem perceber por um bloqueio da polícia. Um segundo após a passagem do carro, a polícia sai em perseguição a ele, com uma aceleração constante de 3 m/s².
1) Depois de quando tempo o policial alcança o carro perseguido?
2) Qual a distância até o bloqueio?
Resolução:[pic 28]

[pic 29]

Se fizermos que o policial saia do repouso e da origem do sistema, então . E como o Carro viaja 1 segundo com velocidade constante 45 m/s, então
Portanto:[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

1) O carro e o policial se encontram quando , então:
[pic 34][pic 35]

Resolvento para t encontramos como solução:
[pic 36]

A solução t = -1 não nos convém pois é associada com a origem do sistema, e lá o carro e o policial têm a mesma posição. Então t = 31 s.

2) Podemos utilizar as equações dos veículos para saber a distância de encontro:
[pic 37]

Exemplo 2:

Um trem-bala viaja a 161 km/h e ao final de uma curva seu maquinista vê, a uma distância de 676 metros, uma locomotiva andando no mesmo sentido a apenas 29 km/h. Qual a desaceleração mínima para que não haja colisão?

Temos:

[pic 38]

O Trem e a Locomotiva só se tocam quando suas posições e velocidades forem iguais, isto é:
[pic 39]

Então:
[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]

Queda Livre:

Queda livre é o mesmo pensamento dos movimentos em uma dimensão, porém, a aceleração é constante e igual à aceleração da gravidade .[pic 44]

Exemplo:

Uma pedra é lançada para cima com velocidade inicial de 20 m/s do topo de um prédio, a 50 metros do chão.

1. Em quanto tempo ela atinge a altura máxima?
2. Qual a altura máxima atingida, a partir do topo?
3. Em quanto tempo ela volta ao ponto de onde foi lançada?
4. Qual a velocidade com que ela volta de onde foi lançada?
5. Em quanto tempo ela chega no chão?
6. Com que velocidade ela chega no chão?

Resolução:

[pic 45]

1. Na altura máxima, [pic 46]
2. [pic 47]
3. No ponto de partida, [pic 48]
4. [pic 49]
5. No chão, [pic 50]
6. [pic 51]

Módulo 2 – Movimento em Duas Dimensões:

Resumo do Módulo:

1. Cinemática Vetorial
2. Movimento Balístico

Tópicos:

1. Cinemática Vetorial:

Podemos expressar as equações vistas no Módulo 1 em uma forma mais geral, na forma de vetores.
Vamos expressar a posição como um vetor “r” cujas componentes são “x” e “y”, onde todas as componentes são em função do tempo, portanto:
[pic 52]