Os Vetores Geometria Analítica

1. Considere no plano as duas retas r1 e r2 descritas pelas equações cartesianas

r1 : y = 2x − 1

 r2 : y = −x + 3

1. Desenhe as duas retas no plano (Dica: Para desenhar duas retas é bastante encontrar dois pontos que pertencem as retas)
2.  Determine um vetor (coluna de dois números) v1 que possui a mesma direção da reta r1
3.  Determine um vetor (coluna de dois números) v2 que possui a mesma direção da reta r2
4. Calcule o cosseno do angulo entre v1 e v2

1. Considere no espaço o vetor u = 2e1 −e2 + e3.

1. Encontre um qualquer vetor v não nulo ortogonal a u
2.  Desenhe u e v, onde v  é o vetor que determinou no item precedente
3.  Determine um terceiro vetor w ortogonal a u e v, sendo ainda v o vetor que determinou no item (a)
4. calcule agora w × v, sendo w o vetor do item (c) e v o vetor do item (a). Verifique que o resultado deste produto vetorial é um vetor paralelo a u e justifique

1. Considere no espaço os três pontos, A = (1, 2, 2), B = (−1, 0, 0) e C = (1, 3, 0)

1. Desenhe os três pontos e a pirâmide com vértices em O, A, B e C
2. Calcule o volume V da pirâmide com vértices em O, A, B e C
3.  Determine o cosseno do ângulo entre os vetores AB e AO

1. Considere os vetores no espaço

u = e1 − e2 + 2e3, v = e1 + e2.

(a) Determine o cosseno do ˆangulo entre u e v

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