Vetores e Geometria Analítica

UEPB/CAMPUS I/CCT/DM # (LIC. EM QU\MICA) TURNO: NOITE

DISCIPLINA: VETORES E GEOMETRIA ANAL\TICA DATA: 30/05/2015

PROFESSOR: WALBER SANTIAGO COLAÇO SEMESTRE: 2015.1

ALUNO(A): MAT:

3 Lista de Exercícios

1. Verificar se os vetores

!

u - %, $, %!,

!

v - &, %,&! e

! w - %, ', %! são coplanares.

2. Determine k para que os vetores

!

u - %, %,k!,

!

v - ', %,&! e

! w - $,',k! sejam

coplanares.

3. Considere os pontos A %, %, &!, B $,#,$! e C $, $, %!. Determine o ponto D do eixo

#x para que o volume do paralelepípedo determinado por

AB, !

AC !

e

AD !

seja igual a $&.

4. Determinar equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos A %, $, &! e B $,%,%!.

Verifique se o ponto P ',(,*! " r.

5. Considere o triângulo de vértices A &, $,%!, B $, &,'! e C %,', $!. Encontre equações

paramétricas da reta que passa pelo ponto médio do lado AB e pelo vértice oposto C.

6. Determinar o ângulo entre as seguintes retas:

a) r

!

# # # "

# # # !

x - %"%t

y - t

z -&" t

b) r

!

,

%

# ! "

-

$ ! %

- % " "

e r

"

,

# # # "

# # # !

x - $ %t

,

y - $& e z - %

% r

"

,

# # !

-

$ #

"

!

- % #

!

7. Determinar k de modo que o ângulo entre r

!

seja de &#!.

r

!

e r

" "

!

y - kx " $

%

# ! z - %x &

$

$ %

"

- % #

#

8. Determinar k de modo que as retas

r

!

,

e r

"

,

-

" ,

!

y - kx " $

z - 'x

# # # " x # # # !

- % %t

e r

"

,

y -'"%t

sejam ortogonais.

z -&" t

1

---

9. Determinar equações paramétricas da reta que passa por A $, %, $! e é simultaneamente

ortogonal às retas

r

!

# # # "

# # # !

x - % &t

,

y -$" t

e r

"

,

z - %

%

#

"

-

$

!

- % " #

10. Determinar um ponto da reta r ,

# # # "

# # # !

x - $"%t

y - t

z -%" t

que seja equidistante dos pontos A %, $,%!

e B $,#,$!.

11. Determinar a distância entre as retas

r

!

# # # "

# # # !

x -$"%t

# # # " y -&"'t

z -(" t

# # # !

x -$"%t

,

e r

"

,

y - $"%t

z - & " t

12. Considere a reta r ,

# # # "

# # # !

x - %t

y - ! "

#

. Determine o valor de k que garante que a reta cruze

o eixo x.

13. Determine uma equação geral do plano determinado por A $,&,%!, B $, $,$! e C %,$,'!.

14. Determine uma equação geral do plano que passa por A %,$,(! e é perpendicular ao plano

π

!

&t

z - ! "

#

" t

, %x y " z $-#.

15. Encontre uma equação geral do plano que passa por A ', ), &! e é perpendicular aos

...