Os Ângulos e Distâncias
Por: Joice Campos • 29/7/2019 • Resenha • 506 Palavras (3 Páginas) • 118 Visualizações
Lista 5 - Geometria Analtica - 2/2018
1. Sejam os pontos A = (4; 2;1), B = (6; 4;6), C = (1; 3; 2) e D = (0;1; 5). Determine
(a) a area do tri^angulo ABC.
(b) a altura do tri^angulo ABC em relac~ao a base AB.
(c) a equac~ao da reta r que passa por A e B.
(d) o ^angulo entre a reta r e a reta s determinda por C e D.
(e) a posic~ao relativa das retas r e s.
(f) a dist^ancia entre as retas r e s.
(g) a dist^ancia do ponto A a reta que passa pelos pontos B e C.
(h) se os vetores
!
AB,
!
AC e
!
AD s~ao L.I.
(i) o volume do tetraedro determinado pelos quatro pontos.
(j) a dist^ancia do ponto D ao plano determinado pelos pontos A, B e C.
(k) a reta paralela a r que passa pelo ponto D.
(l) a reta perpendicular a r que passa pelo ponto C.
2. Dados A = (1; 1; 1) e r : X = (1; 1; 4) + (1;1; 0), 2 R, ache os pontos de r que
distam
p
11 de A. Em seguida, diga se a dist^ancia do ponto A a reta r e maior ou igual
a
p
11 e justique.
3. Estude a posic~ao relativa das retas, calcule o ^angulo e verique se s~ao perpendiculares
(a) r : x1
3 = y5
3 = z+2
5 e s : x = y = z1
4 .
(b) r : x+1
2 = y = z e s :
(
x + y 3z = 1
2x y = 2z
4. Seja a reta r determinada pelos pontos A = (1; 2; 1) e B = (1; 3; 1). Determine
(a) o ponto simetrico a C = (2; 1; 4) em relac~ao a reta r.
(b) a reta t simetrica a reta s : X = (3; 4; 1) + (3;1; 3), 2 R, em relac~ao a reta
r.
(c) a reta que passa por D = (1; 1; 1) e e perpendicular ao plano determinado pelos
pontos ABC.
1
(d) a reta simetrica a reta r : X = (5;3; 1) + (1;1; 0), 2 R, em relac~ao ao plano
determinado pelos pontos A, B e C.
(e) uma reta que passa pelo ponto D e e paralela ao plano .
(f)
...