PORTFÓLIO I - O Cálculo Variacional

CENTRO UNIVERSITÁRIO CLARETIANO

BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

LEANDRO DOS SANTOS MARTINS – 1192382

ATIVIDADE DO PORTIFÓLIO I

Cálculo Variacional

Curitiba/PR

2016

LEANDRO DOS SANTOS MARTINS – 1192382

ATIVIDADE DO PORTIFÓLIO I

Cálculo Variacional

Trabalho acadêmico apresentado ao curso de Bacharelado em Engenharia Mecânica do Centro universitário Claretiano, como requisito parcial para a conclusão da disciplina de Cálculo variacional sob a orientação do Prof. M. ª Juliana Brassolatti Gonçalves.

Curitiba/PR

2016

INTRODUÇÃO

        O primeiro portfólio de atividades da disciplina corresponde a uma lista de exercícios sobre as principais funções matemáticas, suas aplicações e representações gráficas. Resolva-os respeitando os critérios de avaliação estabelecidos

1. ATIVIDADE I – PROPOSTA

Uma empresa estima que a venda de um de seus produtos obedeça à função: , onde  é a quantidade demandada e  é o preço. Com base nessas afirmações, responda:[pic 1][pic 2][pic 3]

A). Qual é o nível de preço  para uma venda de  =1.500 unidades?[pic 4][pic 5]

B). Qual a expectativa da quantidade vendida  se o preço for fixado em  =30 reais?[pic 6][pic 7]

1. ATIVIDADE I – RESOLUÇÃO

(A)	(B)
Se: =1500:[pic 8] [pic 9] [pic 10] [pic 11] Logo:  O preço para a demanda de 1500 unidades é: 450R$	Se: P=30R$ [pic 12] [pic 13] [pic 14] Logo: Com um patamar de R$:30, a expectativa de quantidades será de: 2.900Un

1. ATIVIDADE II – PROPOSTA

Um determinado servidor utilizado no gerenciamento de um sistema foi monitorado quanto à utilização de sua capacidade de processamento. Após um tempo de análise, verificou-se que a relação entre a quantidade Q de usuários (em mil pessoas) conectada ao sistema se relacionava com o tempo T (em horas) por meio de uma função de segundo grau da forma . Com base nessa informação:[pic 15]

A). Descreva que tipo de parábola representa a relação entre usuários e tempo, Concavidade para cima ou para baixo? Justifique suas conclusões detalhadamente.

B). Supondo que o servidor entre em operação às 8:00 horas da manhã, em que horário do dia ocorrerá o maior pico de usuários? Em que horário do dia o número de usuários voltará a ficar igual a zero?

1. ATIVIDADE II – RESOLUÇÃO

(A)

A função quadrática, isto é: , tem como determinante do sentido da concavidade da parábola, o valor de  isto é: [pic 16][pic 17] Se: : a concavidade será voltada para cima[pic 18] Se: : a concavidade será voltada para baixo[pic 19] No exemplo da atividade podemos determinar as seguintes correspondências:  /  / , Logo, o gráfico desta função apresentará uma Concavidade voltada para cima.[pic 20][pic 21][pic 22]

(B)

Considerando o gráfico da função: , podemos considerar que o pico de usuários será o ponto de maior de elevação da parábola, isto é: Pico de usuários = , assim como, o ponto correspondente a hora em que isto ocorrerá se data por meio do [pic 23][pic 24][pic 25] [pic 26] Logo 16x10³ usuários será o máximo alcançado [pic 27] Sabendo-se que: o  do gráfico represente a hora inicial (8h), e , podemos concluir que o pico ocorrerá: as 12h (isto é:8+4) [pic 28][pic 29] Sabendo o comportamento da equação de 2°grau, podemos definir que o momento de “zero” quantidades de usuários é definido através das raízes da mesma, aplicando a formula de Báskara, isto é: [pic 30] [pic 31] [pic 32]                                                                [pic 33][pic 34] Sabendo-se que a equação inicia a contagem no momento  , podemos concluir que a raiz a ser utilizada é 8horas além do horário de início, isto é:[pic 35] Ocorrerá zero usuários as 16h [pic 36]