Prática de Controle Digital

Prática 2 – Transformada z

Objetivo: O objetivo desta prática é relembrar os principais comandos no MatLab para criação de funções de transferência em “s” de sistemas no tempo contínuo e criar a transformada z equivalente (tempo discreto) de um mesmo sistema utilizando comandos específicos do MATLAB.

Obs.: No relatório final devem ser apresentados “PrintScreens” das telas do MATLAB e os gráficos.  

Exercício 1:  Relembrando Função de Transferência no MATLAB

1. Para as seguintes funções no domínio da frequência, crie as funções de transferência no Matlab.

(I)	[pic 1]
(II)	[pic 2]
(III)	[pic 3]

Aplique uma entrada impulsiva em cada sistema para ver sua resposta dinâmica.

Dicas:

numg1=[1];

deng1=[1 1];

Criar função de transferência em “s”:  printsys(numg1,deng1,'s')

para entrada impulsiva em s: impulse(numg1,deng1)

(I)

[pic 4]

[pic 5]

(II)

[pic 6]

[pic 7]

(III)

[pic 8]

[pic 9]

Exercício 2:  Transformada z a partir da Transformada de Laplace

1. Criar a transformada z a partir da transformada de Laplace do degrau unitário para . (Exercício dado em aula)[pic 10]

Dica: Ver “help c2dm” na Command Window

[pic 11]

[pic 12]

1. Criar a transformada z das funções do item 1.a) para 3 diferentes valores de .[pic 13]

Dica: Mostrar a função de transferência criada em “z”:  printsys(numg1,deng1,'z')

(I)

[pic 14]

Ta = 2                        Ta = 5                         Ta = 12      

[pic 15]

[pic 16] [pic 17]

(II)

[pic 18]

Ta = 2                        

[pic 19]

Ta = 5                        

[pic 20]

Ta = 12

[pic 21]

(III)

[pic 22]

Ta=2

num/den =

 

        16 z^3 - 6.2881 z^2 + 0.60718 z

   -----------------------------------------

   z^3 - 0.63677 z^2 + 0.14666 z - 0.0024788

Ta=5

num/den =

 

         40 z^3 + 0.45126 z^2 + 0.067369 z

   --------------------------------------------

   z^3 + 0.022802 z^2 + 0.0067369 z - 3.059e-07

Ta=12

num/den =

 

         96 z^3 + 0.28225 z^2 + 0.00014746 z

   -----------------------------------------------

   z^3 + 0.0047459 z^2 + 6.1442e-06 z - 2.3195e-16

1. Para um valor escolhido de , comparar a resposta ao impulso discreto com a resposta ao impulso no tempo contínuo.  [pic 23]

Dica: para entrada impulsiva em z: dimpulse(numz,denz)

clear all, close all, clc;

nums=[8 18 32];

dens=[1 6 14 24];

gs=tf(nums, dens)

figure(1)

impulse(gs);

hold on

 

ta=1 % 1=1segundo;

[numz,denz]=c2dm(nums, dens, ta, 'impulse');

printsys(numz,denz,'z');

dimpulse(numz,denz)

[pic 24]

num/den =

 

          8 z^3 + 2.8058 z^2 + 0.851 z

   -----------------------------------------

   z^3 + 0.43585 z^2 + 0.12702 z - 0.0024788

[pic 25]

---

clear all, close all, clc;

nums=[8 18 32];