A Lista Controle Digital

[pic 1]               UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS - DEE               [pic 2]

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS

Centro de Ciências Exatas e de Tecnologia

Departamento de Engenharia Elétrica

Controle Digital

Lista de exercícios 1

Professor: Prof. Dr. André Carmona Hernandes

Leonardo Patrocínio dos Reis - 592676

São Carlos

05 de Março de 2021

1. Aliasing

A primeira premissa importante ao se trabalhar com controle digital é a de que é necessário um isolamento do computador em relação ao mundo externo. Essa premissa é importante pois é preciso que o processador tenha tempo suficiente para realizar cálculos. Dessa forma é necessário que haja interrupções de tempo T na aquisição do sinal. Ou seja, todos os números chegam à central de processamento com um mesmo período T.

A partir dessa premissa é definida o Tempo de Amostragem (T), sendo esse o tempo em que cada ‘palavra’ chega ao computador. Ao fazer 1/T chegamos à frequência de amostragem.

Considerando a existência de um sinal de controle com uma frequência qualquer, torna-se evidente a necessidade de que a frequência de amostragem seja compatível com a frequência do sinal que se deseja ler, caso contrário haverá distorção do sinal analógico que está sendo ‘lido’ pelo processador.

Pela teoria da amostragem, para reconstruir um sinal de forma fidedigna, a frequência de amostragem deve ser 2x maior que a frequência do sistema (frequência de Nyquist).

Esse efeito foi reproduzido a partir da execução do código aliasing.py utilizando os valores mostrados na Tabela 1.

[pic 3]	[pic 4]
1 Hz	10 Hz
4 Hz	10 Hz
5 Hz	10 Hz
6 Hz	10 Hz
9 Hz	10 Hz
11 Hz	10 Hz
14 Hz	10 Hz
16 Hz	10 Hz

No código é simulado a frequência contínua (a frequência de reconstrução e os pontos de amostragem.[pic 5]

Como é possível observar na Figura 1 e Figura 2 o sinal de reconstrução é próximo o suficiente do sinal continuo a ponto de que, para efeitos de estudos, é possível considerá-los iguais.

Note que para esses dois primeiros casos a frequência de amostragem é maior que 2 vezes a frequência do sinal.

[pic 6][pic 7]

Observe que no momento em que a frequência de amostragem se torna igual a duas vezes a frequência do sinal de entrada (, há uma defasagem no sinal reconstruído. A Figura 3 ilustra esse efeito.[pic 8]

[pic 9]

Nas próximas figuras (Figura 4 à Figura 8) diferentes relações entre a frequência de amostragem e a frequência do sinal foram plotadas, e nelas é possível perceber o efeito chamado de Aliasing, quando o sinal não é reconstruído de maneira certa.

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

O gráfico da Figura 8 a seguir é uma representação gráfica desse fenômeno.

[pic 15]

Nele é possível observar que, a medida em que a frequência do sinal de entrada cresce, a frequência do sinal da onda reconstruída acompanha seu crescimento em uma função f(x)=y. Por outro lado, quando a frequência do sinal de entrada passa dos 5 Hz, a relação entre a frequência de amostragem e a frequência Nyquist é menor que 2 e, portanto, temos o efeito Aliasing.

1. Quantization

Um outro efeito importante ao se trabalhar com controle digital é o efeito da discretização causado pela conversão do sinal analógico em sinal digital. É necessário entender que a conversão A/D e as variáveis dentro do microcontrolador não pertencem ao conjunto dos números reais e, portanto, existe erro nas representações do sinal analógico.

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