Probabilidade e Estatística: Aplicação do método regressão linear simples

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUNDAÇÃO SANTO ANDRÉ

Desireê Christina Pires  721377[pic 1]

Douglas Marran  730108[pic 2]

Jéssica Palma Zafra  725928[pic 3]

Probabilidade e Estatística: Aplicação do método regressão linear simples

Profº Orlando Merschmann Junior

SANTO ANDRÉ

2016

Regressão linear

A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável chamada variável dependente e outras variáveis chamadas variáveis independentes.                                        Este relacionamento é representado por um modelo matemático, isto é, por uma equação que associa a variável dependente com as variáveis independentes.                       Este modelo é designado por modelo de regressão linear simples se define uma relação linear entre a variável dependente e uma variável independente.

Modelo de regressão linear simples

A Linha de Regressão Ajustada ou Estimada é dada por:

y = β̂₀ + β̂₁x

Onde:                                                                                                                                                              X : variável explicativa ou independente medida sem erro (não aleatória);                                              β0 e β1 : parâmetros desconhecidos do modelo (a estimar);                                                                        Y : variável explicada ou dependente (aleatória ).

Sendo:

β̂₀ = ȳ - β̂₁x̄

β̂₁ = Sₓᵧ 

        Sₓₓ    

Com:                                                                                                                                                                    

       n                                        n

ȳ = ∑ yᵢ          e      x̄ = ∑ xᵢ

      ⁱ⁼¹  .                       ⁱ⁼¹  .

       n                                 n

         ₁₀         ₁₀

Sₓₓ = ∑ x²ᵢ - ( ∑ xᵢ)²

        ⁱ⁼¹         ⁱ⁼¹   .                   

                      n

         ₁₀           ₁₀        ₁₀

Sₓᵧ = ∑ xᵢ yᵢ - ( ∑ xᵢ ) ( ∑ yᵢ )    

         ⁱ⁼¹          ⁱ⁼¹        ⁱ⁼¹   .                             

                                n

EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO – PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA

Em geral, os  médicos usam gráficos de crescimento para comparar as alturas e pesos de crianças com

idades semelhantes.  Os gráficos clínicos de crescimento dos Centros para Controle  de  Prevenção de

Doenças mostram que o peso de bebês do  sexo feminino é aproximadamente linear  entre as idades

de 12 e 36 meses. Obteve-se uma amostra aleatória de bebês do sexo feminino, sendo o  peso (em

quilogramas) e a idade (em meses) de cada um apresentados na tabela a seguir

Em geral, os médicos usam gráficos de crescimento para comparar as alturas e pesos de crianças com idades semelhantes. Os gráficos clínicos de crescimento dos Centros para Controle de Prevenção de Doenças mostram que o peso de bebês do sexo feminino é aproximadamente linear entre as idades de 12 e 36 meses. Obteve-se uma amostra aleatória de bebês do sexo feminino, sendo o peso (em quilogramas) e a idade (em meses) de cada um apresentados na tabela a seguir:

IDADE(Meses)	33	32	14	20	15	16	30	17	21	23
PESO (Kg)	12,9	13,8	8,2	12,2	8,5	12,9	13,7	11,2	11,9	10,4

Pede-se

a.  Ajustar a reta com excell

b.  Tabelas de cálculo  

c.  Texto com descrição do problema, teoria  para resolver o  problema, resultados, comentários

e conclusões

Pede-se:

A.  Ajustar a reta com Excel;

B.  Tabelas de cálculo;  

C.  Texto com descrição do problema, teoria  para resolver o  problema, resultados, comentários e conclusões.

Ajuste da reta da relação Peso x Idade de bebês do sexo feminino.

Tabela com os dados obtidos de uma amostra aleatória de bebês do sexo feminino, sendo o peso em quilogramas e a idade em meses.

n	Idade(meses)xᵢ	Peso(kg)yᵢ	x²ᵢ	y²ᵢ	xᵢ yᵢ
1	33	12,9	1089	166,41	425,7
2	32	13,8	1024	190,44	441,6
3	14	8,2	196	67,24	114,8
4	20	12,2	400	148,84	244
5	15	8,5	225	72,25	127,5
6	16	12,9	256	166,41	206,4
7	30	13,7	900	187,69	411
8	17	11,2	289	125,44	190,4
9	21	11,9	441	141,61	249,9
10	23	10,4	529	108,16	239,2
∑	221	115,7	5349	1374,49	2650,5

Ajuste da reta da relação Peso x Idade de bebês do sexo feminino.

Procedimento de Cálculo:

n=10

 ₁₀

 ∑ xᵢ = 221                           x̄ = 22,1

 ⁱ⁼¹

 ₁₀

 ∑ yᵢ = 115,7                       ȳ = 11,57

 ⁱ⁼¹

 ₁₀

 ∑ x²ᵢ = 5349

 ⁱ⁼¹

 ₁₀

 ∑ y²ᵢ = 1374,49