Projeto 2 - Dinâmica Aplicada às Máquinas EESC USP

1. Enunciado

A roda frontal de um pequeno avião deve ser presa a uma barra AB, que, por sua vez, deve ser articulada na estrutura da aeronave em B. Projete um mecanismo que permita a completa retração da roda, para a frente, isto é, que ela seja girada de 90 graus, no sen- tido horário, em t ≤ 4. Use um cilindro hidráulico que tenha um comprimento de 1,25 pé, quando fechado, e um comprimento máximo (se necessário) de 2 pés. Certifique-se de que

o mecanismo criado possa manter uma posição estável para a roda no chão. Construa gráficos da velocidade e da aceleração angulares de AB, como funções da posição angular 0° ≤ θ ≤ 90°.

1. Solução

1. Explicação

Para a resolução do projeto, a dupla encontrou algumas possíveis soluções utilizando o cilindro hidráulico em diferentes posições e quantidades. A análise posterior de cada caso isolado permitiu a escolha de uma dessas soluções com base na descrição do projeto, benefícios para a aeronave e/ou empresa além da praticidade de cálculos e valores encontrados juntamente aos seus benefícios.. Sendo assim a solução apresentada pode ser esquematizada na figura 1 abaixo.

[pic 1]

Figura 1

Utiliza-se, portanto, dois cilindros hidráulicos localizados a uma distância considerável da barra que segura a roda em sua extremidade. Essa dimensão se deve ao fato de que maiores distâncias contribuem para que a correia esteja esticada sem oscilações.

A presença de frações frouxas poderia acarretar na não firmeza da roda tanto em sua posição inicial, na horizontal em relação à aeronave, quanto na posição de pouso, o que

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levaria a prejuízos no desempenho da função do trem de pouso. Nesse mesmo contexto, distâncias consideráveis da base do sistema de pouso poderia permitir que roldanas ou engrenagens sejam colocadas juntas à correia visando firmar-la ainda mas em todo o seu comprimento, tal como apresenta o esquema da figura 2.

Foi definido que seriam utilizados correias dentadas para transmitir o movimento do cilindro hidráulico que, por sua vez, teria uma maior mobilidade e poderia ser localizado em uma região mais estratégica à aeronave. A correia dentada, além disso, uma vez encaixada na engrenagem presa a barra AB, não deslizaria, o que acarretaria em maior estabilidade para todo o sistema.

O sistema funcionaria do seguinte modo: o cilindro hidráulico b, na posição inicial em que a barra se encontra na horizontal, sofre um aumento de pressão e acaba por apresentar seu maior comprimento de 2 pés, sendo 0,75 pé a dimensão móvel. Enquanto isso, o cilindro A logo acima encontra-se comprimido com dimensão de 1,25 pé. O sistema, considerando a relação entre os cilindros com a correia, mantém a barra e a roda na posição indicada na figura 1. Vale ressaltar que o objetivo desse projeto não consiste em avaliar a força que o equipamento deve suportar para manter a estrutura firme, entretanto, consiste em fator a ser analisado na adoção do sistema em caso real, visto que a quantidade de força que os pistões devem suportar é relativamente grande. Na segunda posição, o cilindro A sofre a pressurização e o pistão se locomove em direção a expansão. Sendo assim, ele passa a apresentar seu maior comprimento de 2 pés. Essa locomoção da posição 1 para a posição 2 e vice-versa acarreta na movimentação da correia que, por sua vez, está acoplada à engrenagem presa a barra. O movimento dessa engrenagem acaba por movimentar toda a barra como um todo, incluindo a roda, e levando ao desempenho da função do trem pouso. Desse modo, deve-se levar em consideração o controle da pressurização e despressurização dos atuadores A e B, o que pode ser realizado por intermédio de uma válvula posicionada atrás dos cilindros.

.[pic 2]

Figura 1: exemplo de esquema em que engrenagem mantém correia esticada

b) Cálculos

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Como o deslocamento da roda deve se dar em t ≤4 s, utilizamos nos cálculos 3 segundo como efeito de segurança. Caso o sistema apresente algum tipo de falha relacionada ao funcionamento, à válvula, aos pistões, tem-se 1 segundo de folga visando minar qualquer prejuízo no pouso relacionado ao excedente a t=4s.

Sabe-se que o pistão desloca no máximo 0,75 pé. tal como explicado acima, o deslocamento do pistão implica em deslocamento igual da correia e, portanto, da engrenagem acoplada à barra. Assim, portanto, temos que a velocidade média linear que podemos atingir é de:

v =  Δs/Δt = (0,75/3) pé/s = 0,25 pé/s.        (1)

Tratando da mesma correia que movimenta a engrenagem e que é impulsionada pelo pistão, a velocidade linear desta e a velocidade média do pistão é a mesma, sendo, portanto o valor obtido em (1).

A velocidade angular da engrenagem é igual ao deslocamento angular (90 graus) entre a posição 1 e 2, dividido pelo tempo de 3 segundos. Logo:

ω = 𝝅/(2.3) = 0,5235 rad/s.        (2)

Após obter os dois valores em 1 e 2, podemos calcular também o raio da engrenagem pela equação:

R = v/ω = 0,477 m.        (3)

Estimamos que um cilindro hidráulico pode chegar na sua velocidade máxima em 0,5 s e desacelerar no mesmo tempo. Desse modo, tal como apresenta o gráfico 1 abaixo, calcula-se como velocidade máxima e constante entre 0,5 s e 2,5 s do seguinte modo: todo o deslocamento pode ser calculado pelo produto da velocidade de 0,25 pé/s pelo tempo estimado de 3 s. Por intermédio do gráfico esquematizado, tem-se que a área do gráfico resulta no deslocamento total. Sendo assim, realiza-se os seguintes cálculos.